扬州市2007-2008学年度第一学期高三数学期中调研测试卷.doc

扬州市2007—2008学年度第一学期期中调研测试试题高三数学2007．11．设集合，，，则．在等比数列中，，，则．设函数则．已知向量，，若向量，则．命题：，．则命题的否定为．设，且复数是纯虚数，则的值为．已知，则按从小到大的顺序排列为．一个正三棱柱的侧面展开图是一个边长为的正方形，则此三棱柱的体积为▲cm3．若实数满足条件：，则的最大值为．将棱长相等的正方体按图所示的形状摆放，从上往下依次为第1层，第2层，第3层，…，则第10层正方体的个数是．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是，经过一定时间后的温度是，则，其中称为环境温度，称为半衰期．现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡，放在24℃的房间中，如果咖啡降到40℃需要20min，那么此杯咖啡从40℃降温到32℃时，还需要min．已知，且方程无实数根，下列命题：=1\*GB3①方程也一定没有实数根；=2\*GB3②若，则不等式对一切实数都成立；=3\*GB3③若，则必存在实数，使=4\*GB3④若，则不等式对一切实数都成立．中，正确命题的序号是．（把你认为正确的命题的所有序号都填上）下列四个结论中，正确结论为A．当且时，B．当时，C．当时，的最小值为２D．当时，的最小值为２一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是A．B．C．D．设向量是平面上的两个单位向量，它们的夹角是，若，，则向量与的夹角是A．B．C．D．函数的图象为，如下结论中不正确的是A．图象关于直线对称；B．图象关于点对称；C．函数在区间内是减函数；D．由的图象向右平移个单位长度可以得到图象．17．（本题12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，且，求．18．（本题12分）已知函数，（Ⅰ）是否存在实数使的解集是，若存在，求实数的值，若不存在请说明理由．（Ⅱ）若为整数，，且函数在上恰有一个零点，求的值．19．（本题12分）四棱锥的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图：（Ⅰ）根据图中的信息，在四棱锥的侧面、底面和棱中，请把符合要求的结论填写在空格处（每空只要求填一种）：①一对互相垂直的异面直线；②一对互相垂直的平面；③一对互相垂直的直线和平面；（Ⅱ）计算四棱锥的表面积．20．（本题14分）北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为元．（Ⅰ）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润（元）与每枚纪念章的销售价格的函数关系式（并写出这个函数的定义域）；（Ⅱ）当每枚纪念销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润（元）最大，并求出这个最大值．21．（本题14分）设函数是定义在R上的奇函数，且函数的图象在处的切线方程为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意都有成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若对任意都有成立，求实数的取值范围．22．（本题16分）已知数列的前项和为，且．数列中，，它的第项是数列的第项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若存在常数使数列是等比数列，求数列的通项公式；（Ⅲ）求证：①；②．扬州市2007—2008学年度第一学期期中调研测试试题高三数学参考答案及评分标准（第一部分）一、填空题：1．2．83．4．5．，6．7．8．9．510．5511．1012．①②④二、选择题：13．B14．C15．B16．C三、解答题：17．解：（Ⅰ），又，∴，------------------------------------------------------------------3分又，∴A为锐角，∴．------------------------------------------------------------5分（Ⅱ），-------------------------------------------------------7分即，，------------------------------------------------------------9分∴∴------------------------------------------------------------12分18．解：（Ⅰ）不等式的解集是，故方程式的两根是，--------------------------------------2分所以，，所以，-------------------------------------------