创新设计（全国通用）高考数学二轮复习 专题四 立体几何 第1讲 立体几何中的计算与位置关系练习 理-人教版高三全册数学试题.doc

专题四立体几何第1讲立体几何中的计算与位置关系练习理一、选择题1.(2016·浙江卷)已知互相垂直的平面α，β交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则()A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n解析由已知，α∩β＝l，∴l⊂β，又∵n⊥β，∴n⊥l，C正确.故选C.答案C2.(2016·山东卷)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.eq\f(1,3)＋eq\f(2,3)πB.eq\f(1,3)＋eq\f(\r(2),3)πC.eq\f(1,3)＋eq\f(\r(2),6)πD.1＋eq\f(\r(2),6)π解析由三视图知，半球的半径R＝eq\f(\r(2),2)，四棱锥为底面边长为1，高为1的正四棱锥，∴V＝eq\f(1,3)×1×1×1＋eq\f(1,2)×eq\f(4,3)π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq\s\up12(3)＝eq\f(1,3)＋eq\f(\r(2),6)π，故选C.答案C3.(2016·全国Ⅲ卷)在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是()A.4πB.eq\f(9π,2)C.6πD.eq\f(32π,3)解析由题意知，底面三角形的内切圆直径为4.三棱柱的高为3，所以球的最大直径为3，V的最大值为eq\f(9π,2).答案B4.已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O－ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A.36πB.64πC.144πD.256π解析如图，要使三棱锥O－ABC即C－OAB的体积最大，当且仅当点C到平面OAB的距离，即三棱锥C－OAB底面OAB上的高最大，其最大值为球O的半径R，则VO－ABC最大为eq\f(1,3)×eq\f(1,2)S△OAB×R＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×R2×R＝eq\f(1,6)R3＝36，所以R＝6，得S球O＝4πR2＝4π×62＝144π，选C.答案C5.(2014·全国Ⅰ卷)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为()A.6eq\r(2)B.4eq\r(2)C.6D.4解析如图，设辅助正方体的棱长为4，三视图对应的多面体为三棱锥A－BCD，最长的棱为AD＝eq\r(（4\r(2)）2＋22)＝6，选C.答案C二、填空题6.(2016·四川卷)已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是________.解析由题可知，∵三棱锥每个面都是腰为2的等腰三角形，由正视图可得如右俯视图，且三棱锥高为h＝1，则体积V＝eq\f(1,3)Sh＝eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×2\r(3)×1))×1＝eq\f(\r(3),3).答案eq\f(\r(3),3)7.一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.解析由三视图可知，该几何体由相同底面的两圆锥和圆柱组成，底面半径为1，圆锥的高为1，圆柱的高为2，所以该几何体的体积V＝2×eq\f(1,3)π×12×1＋π×12×2＝eq\f(8,3)π(m3).答案eq\f(8π,3)8.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是________.解析由空间几何体的三视图可得该空间几何体的直观图，如图，∴该四面体的表面积为S表＝2×eq\f(1,2)×2×1＋2×eq\f(\r(3),4)×(eq\r(2))2＝2＋eq\r(3).答案2＋eq\r(3)三、解答题9.在正三角形ABC中，E，F，P分别是AB，AC，BC边上的点，满足AE∶EB＝CF∶FA＝CP∶PB＝1∶2(如图1)，将△AEF折起到△A1EF的位置，连接A1B，A1C(如图2).(1)求证：FP∥平面A1EB；(2)求证：EF⊥A1B.证明(1)∵CP∶PB＝CF∶FA，∴FP∥BE，又BE⊂平面A1EB，FP⊄平面A1EB，∴FP∥平面A1EB.(2)不妨设正三角形ABC的边长为3，则AE＝1，AF＝2.又∵∠EAF＝60°，∴EF2＝AE2＋AF2－2AE·AFcos∠EAF＝12＋22－2×1×2cos60°＝3，∴EF＝eq\r(3).在△AEF中，有AF2＝AE2＋EF2