安徽省皖北协作区高考数学一模试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

PAGE-20-安徽省皖北协作区2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）“ab＞0且a+b＜0”是“a与b均为负数的”（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．（5分）复数z=（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知﹣2，a1，a2，﹣8成等差数列，﹣2，b1，b2，b3，﹣8成等比数列，则等于（）A．B．C．D．或4．（5分）抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2﹣=1的一条渐近线的距离为（）A．1B．2C．D．5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输入的P值为（）A．2B．3C．4D．56．（5分）若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，又有f（﹣2）=0，则不等式x•f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）7．（5分）函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．8．（5分）在极坐标系中，点（2，﹣）到圆ρ=﹣2cosθ的圆心的距离为（）A．2B．C．D．9．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a的值是（）A．4B．C．1D．210．（5分）已知是单位向量，且的夹角为，若向量满足|﹣+2|=2，则||的最大值为（）A．2+B．2﹣C．+2D．﹣2二、本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡的相应位置.11．（5分）函数f（x）=的值域为．12．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是13．（5分）从一架钢琴挑出的十个音键中，分别选择3个，4个，5个，…，10个键同时按下，可发出和声，若有一个音键不同，则发出不同的和声，则这样的不同的和声数为（用数字作答）14．（5分）已知集合A={（x，y）||x|+2|y|≤4}，集合B={（x，y）|（x﹣m）2+y2=}，若B⊆A，则实数m的取值范围是．15．（5分）已知函数f（x）=sinx+cosx，则下列命题正确的是（填上你认为正确的所有命题的序号）①函数f（x）的最大值为2；②函数f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；③函数f（x）的图象与函数h（x）=2sin（x﹣）的图象关于x轴对称；④若实数m使得方程f（x）=m在[0，2π]上恰好有三个实数解x1，x2，x3，则x1+x2+x3=；⑤设函数g（x）=f（x）+2x，若g（θ﹣1）+g（θ）+g（θ+1）=﹣2π，则θ=﹣．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）设△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且b（cosA﹣3cosC）=（3c﹣a）cosB．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若cosB=，且△ABC的周长为14，求b的值．17．（12分）央视财经频道《升级到家》栏目答题有奖，游戏规则：每个家庭两轮游戏，均为三局两胜，第一轮3题答对2题，可获得小物件（家电），价值1600元；第二轮3题答对2题，可获得大物件（家具）价值5400元（第一轮的答题结果与第二轮答题无关），某高校大二学生吴乾是位孝顺的孩子，决定报名参赛，用自己的知识答题赢取大奖送给父母，若吴乾同学第一轮3题，每题答对的概率均为，第二轮三题每题答对的概率均为．（Ⅰ）求吴乾同学能为父母赢取小物件（家电）的概率；（Ⅱ）若吴乾同学答题获得的物品价值记为X（元）求X的概率分布列及数学期望．18．（12分）已知函数f（x）=mlnx+x2﹣（m+1）x+ln2e2（其中e=2.71828…是自然对数的底数）（Ⅰ）当m=﹣1时，求函数f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．19．（13分）已知F1，F2为椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，点P（1，）在椭圆上，且|PF1|+|PF2|=4．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过F1的直线l1，l2分别交椭圆E于A，C和B，D，且l1⊥l2，问是否存在常数λ，使得，λ，成等差数列？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．20．（13分）如图，已知四边形AA1C1C和AA1B1B都是菱形，平面AA1B1B和平面AA1C1C互相垂直，且∠ACC1=∠BAA1=60°，AA1=2（Ⅰ）求证：AA1⊥BC1；（Ⅱ）求四面体A﹣CC1B1的体积；（Ⅲ）求二面角C﹣AB﹣C1的正弦值．21．（13分）已知数列{an}满足：a1=1，an+1﹣ansin2θ=sin2θ•cos2nθ．（Ⅰ）当θ=时，求数