安徽省宿州市2015届高三数学第三次质量检测试题 理新人教A版.doc

PAGE-9-安徽省宿州市2015届高三第三次质量检测数学试题（理科）第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i为虚数单位，若，则()A．1B．2QUOTEC．3D．42.若都为命题，则“或为真命题”是“且为真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.函数的图像是（）ABCD4.已知三点，则向量在向量方向上的投影为（）是否输出开始结束A．B．C．D．5.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．B．C．D．6．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A．B．3C．D．4第5题图第6题图7．若实数满足约束条件，则点落在圆内的概率为()A．B．C．D．8.若函数，且，的最小值是，则的单调递增区间是（）A.B.C．D．9.已知抛物线的焦点为，准线为，动点在直线上，线段的中垂线为，则直线与抛物线交点的个数为()A．0B．1C．2D．无法确定10.各位数字之和为的正整数（如：）按从小到大的顺序构成数列，若，则（）A.56B．72C．83D．124第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工有7人，则该样本容量为人.12.在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最大值为.13．设，则二项式展开式中含项的系数是.14.已知数列满足，，则的最小值为.15．定义：如果函数在给定区间上存在，满足，则称函数是上的“斜率等值函数”，是函数的一个等值点．例如函数是上的“斜率等值函数”，0是它的一个等值点．给出以下命题：=1\*GB3①函数是上的“斜率等值函数”；=2\*GB3②若是上的偶函数，则它一定是上的“斜率等值函数”；=3\*GB3③若是上的“斜率等值函数”，则它的等值点x0≥；=4\*GB3④若函数是上的“斜率等值函数”，则实数m的取值范围是；⑤若是区间[a，b](b＞a≥1)上的“斜率等值函数”，是它的一个等值点，则．其中的真命题有．(写出所有真命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．16.(本小题满分12分)在中，角的对边分别是，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的取值范围.17.(本小题满分12分)宿州市在举办奇石文化艺术节期间，为了提升与会者的赏石品味，组委会把聘请的位专家随机的安排在“奇石公园”与“奇石展览中心”两个不同地点作指导，每一地点至少安排一人.（Ⅰ）求位专家中恰有位被安排在“奇石公园”的概率；（Ⅱ）设分别表示位专家被安排在“奇石公园”和“奇石展览中心”的人数，记，求随机变量的分布列和数学期望.18.(本小题满分12分)设函数，.（Ⅰ）若在区间上存在单调递减区间，求的取值范围；（Ⅱ）当时,在区间上的最大值为，求在上的最小值.19.(本小题满分13分)如图（1）所示，以线段为直径的圆经过两点，且，，延长交于点，将沿折起，使点至点位置得到如图（2）所示的空间图形，其中点在平面内的射影恰为线段的中点.（Ⅰ）若线段的中点分别为，试判断四点是否共面？并说明理由；（Ⅱ）求平面与平面的夹角的余弦值.AQDEFCABDP图（1）BC图（2）20.(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为，且过点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆相交于两不同点、，且.在线段上取点，若，证明：动点在定直线上.21.（本小题满分13分）已知数列满足，；数列满足.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若且＜，则当时，求证：.试题答案第Ⅰ卷选择题（共50分）选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．题号12345678910答案CBAACDBDBC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.15；12.4；13.-192；14.；15.=1\*GB3①=4\*GB3④⑤.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．16.解：（Ⅰ）由正弦定理可得，从而可得，,即又为三角形的内角，所以,于是，又亦为三角形内角，因此，.…………6分（Ⅱ）由可知,，所以，从而，因此，，故的取值范围为.…………12分17.解：（Ⅰ）设位专家中恰有i名被安排在“奇石公园”的事件为，，则．…………4分（Ⅱ）的所有可能取值是．则随机变量的分布列为024P则的数学期望………………12分18.解:（Ⅰ）由条件知导函数在上存在函数值小于零的区间，只需，解得，故的取值范围为.