上海市黄浦区高考数学一模试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

2016年上海市黄浦区高考数学一模试卷（理科）一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）1．不等式|x﹣1|＜1的解集用区间表示为．2．函数y=cos2x﹣sin2x的最小正周期T=．3．直线=3的一个方向向量可以是．4．两个半径为1的铁球，熔化后铸成一个大球，这个大球的半径为．5．若无穷等比数列中任意一项均等于其之后所有项的和，则其公比为．6．若函数y=a+sinx在区间[π，2π]上有且只有一个零点，则a=．7．若函数f（x）=+为偶函数且非奇函数，则实数a的取值范围为．8．若对任意不等于1的正数a，函数f（x）=ax+2的反函数的图象都经过点P，则点P的坐标是．9．在（a+b）n的二项展开式中，若奇数项的二项式系数的和为128，则二项式系数的最大值为（结果用数字作答）．10．在△ABC中，若cos（A+2C﹣B）+sin（B+C﹣A）=2，且AB=2，则BC=．11．为强化安全意识，某学校拟在未来的连续5天中随机抽取2天进行紧急疏散演练，那么选择的2天恰好为连续2天的概率是（结果用最简分数表示）．12．已知k∈Z，若曲线x2+y2=k2与曲线xy=k无交点，则k=．13．已知点M（m，0），m＞0和抛物线C：y2=4x．过C的焦点F的直线与C交于A，B两点，若=2，且||=||，则m=．14．若非零向量，，满足+2+3=，且•=•=•，则与的夹角为．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）15．已知复数z，“z+=0”是“z为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也不必要条件16．已知x∈R，下列不等式中正确的是（）A．＞B．＞C．＞D．＞17．已知P为直线y=kx+b上一动点，若点P与原点均在直线x﹣y+2=0的同侧，则k，b满足的条件分别为（）A．k=1，b＜2B．k=1，b＞2C．k≠1，b＜2D．k≠1，b＞218．已知a1，a2，a3，a4是各项均为正数的等差数列，其公差d大于零，若线段l1，l2，l3，l4的长分别为a1，a2，a3，a4，则（）A．对任意的d，均存在以l1，l2，l3为三边的三角形B．对任意的d，均不存在以为l1，l2，l3三边的三角形C．对任意的d，均存在以l2，l3，l4为三边的三角形D．对任意的d，均不存在以l2，l3，l4为三边的三角形三、解答题（共5小题，满分74分）19．已知三棱柱ABC﹣A′B′C′的底面为直角三角形，两条直角边AC和BC的长分别为4和3，侧棱AA′的长为10．（1）若侧棱AA′垂直于底面，求该三棱柱的表面积；（2）若侧棱AA′与底面所成的角为60°，求该三棱柱的体积．20．如图，已知点A是单位圆上一点，且位于第一象限，以x轴的正半轴为始边，OA为终边的角设为α，将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB．（1）用α表示A，B两点的坐标；（2）M为x轴上异于O的点，若MA⊥MB，求点M横坐标的取值范围．21．如图，某地要在矩形区域OABC内建造三角形池塘OEF，E，F分别在AB，BC边上，OA=5米，OC=4米，∠EOF=，设CF=x，AE=y．（1）试用解析式将y表示成x的函数；（2）求三角形池塘OEF面积S的最小值及此时x的值．22．已知椭圆Γ：+=1（a＞b＞0），过原点的两条直线l1和l2分别与Γ交于点A、B和C、D，得到平行四边形ACBD．（1）当ACBD为正方形时，求该正方形的面积S；（2）若直线l1和l2关于y轴对称，Γ上任意一点P到l1和l2的距离分别为d1和d2，当d12+d22为定值时，求此时直线l1和l2的斜率及该定值．（3）当ACBD为菱形，且圆x2+y2=1内切于菱形ACBD时，求a，b满足的关系式．23．已知a1，a2，…，an是由n（n∈N*）个整数1，2，…，n按任意次序排列而成的数列．数列{bn}满足bk=n+1﹣ak（k=1，2，…，n），c1，c2，…，cn是1，2，…，n按从大到小的顺序排列而成的数列，记Sn=c1+2c2+…+ncn．（1）证明：当n为正偶数时，不存在满足ak=bk（k=1，2，…，n）的数列{an}；（2）写出ck（k=1，2，…，n），并用含n的式子表示Sn；（3）利用（1﹣b1）2+（2﹣b2）2+…+（n﹣bn）2≥0，证明：b1+2b2+…+nbn≤n（n+1）（2n+1）及a1+2a2+…+nan≥Sn．（参考：12+22+…+n2=n（n+1）（2n+1））2016年上海市黄浦区高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）1．不等式|x﹣1|＜1的解集用区间表示为（0，2）．【考点】绝对值三角不等式．【专题】计算题；转化思想；不等式的解法及应用．【分析】直接将不等式|x﹣1|＜