上海市闵行区2014届高三数学下学期教育质量调研 文（闵行二模）沪教版.doc

上海市闵行区2014届高三下学期教育质量调研（二模）数学试卷（文科）考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓名及准考证号等填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码．答题时客观题用2B铅笔按要求涂写，主观题用黑色水笔填写．2．本试卷共有23道题，．满分150分，考试时间120分钟．3．考试后只交答题纸，试卷由考生自己保留．一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．．2．关于方程的解为．3．已知全集，集合，则=．4．设，向量，，且，则．5．在中，若，，，则．122第7题图6．若点位于曲线与所围成的封闭区域内(包括边界),则的最小值为．7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．8．复数(，且)，若是实数，则有序实数对可以是．（写出一对即可）9．已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围．10．将函数的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于．11．已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为．12．有标号分别为1、2、3的蓝色卡片和标号分别为1、2的绿色卡片，从这五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率是．13．已知数列，对任意的，当时，；当时，，那么该数列中的第10个2是该数列的第项．14．对于函数，有下列4个命题：①任取，都有恒成立；②，对于一切恒成立；③函数有3个零点；④对任意，不等式恒成立．则其中所有真命题的序号是．二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．下列命题中，错误的是（）．（A）过平面外一点可以作无数条直线与平面平行（B）与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行（C）若直线垂直平面内的两条相交直线，则直线必垂直平面（D）垂直于同一个平面的两条直线平行16．已知集合，,若“”是“”的充分非必要条件，则的取值范围是（）．（A）（B）（C）（D）17．若曲线上存在两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，下列方程的曲线有自公切线的是（）．（A）（B）（C）（D）18．已知等差数列的前项和为，向量，，，且，则用表示（）．（A）（B）（C）（D）三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19.（本题满分12分）BACED第19题图如图，在体积为的正三棱锥中，长为，为棱的中点，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．xyABCO第20题图如图，点A、B是单位圆上的两点，点C是圆与轴的正半轴的交点，将锐角的终边按逆时针方向旋转到.（1）若点A的坐标为，求的值；（2）用表示，并求的取值范围.21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分8分，第(2)小题满分6分．东北ABCO第21题图···Z为了寻找马航残骸,我国“雪龙号”科考船于2014年3月26日从港口出发，沿北偏东角的射线方向航行，而在港口北偏东角的方向上有一个给科考船补给物资的小岛，海里，且.现指挥部需要紧急征调位于港口正东海里的处的补给船，速往小岛装上补给物资后，继续沿方向全速追赶科考船，并在处相遇给科考船补给物资．经测算当两船运行的航线与海岸线围成的三角形的面积最小时，这种补给方案最优.（1）求关于的函数关系式；（2）应征调位于港口正东多少海里处的补给船只，补给方案最优？22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)、(3)小题满分各6分．设椭圆的中心和抛物线的顶点均为原点，、的焦点均在轴上，过的焦点F作直线，与交于A、B两点，在、上各取两个点，将其坐标记录于下表中：（1）求，的标准方程；xyABCDF0OF第22题图（2）设是准线上一点，直线的斜率为，的斜率依次为，请探究：与的关系；（3）若与交于C、D两点，为的左焦点，问是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由.23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分．已知曲线的方程为，过原点作斜率为的直线和曲线相交，另一个交点记为，过作斜率为的直线与曲线相交，另一个交点记为，过作斜率为的直线与曲线相交，另一个交点记为，……，如此下去，一般地，过点作斜率为的直线与曲线相交，另一个交点记为，设点（）．（1）指出，并求与的关系式（）；（2）求（）的通项公式，并指出点列，，…，，…向哪一点无限接近？说明理由；（3）令，数列的前项和为，试比较与的大小，并证明你的