上海市浦东新区2006学年度第一学期高三数学理科期末质量抽测试卷 上教版.doc

上海市浦东新区2006学年度第一学期高三数学理科期末质量抽测试卷（完卷时间120分钟满分150分）一、填空题：（每小题4分，共48分）1．已知集合，若，则实数．2．．3．函数的最小正周期为．4．若的二项展开式中含项的系数是80，则实数的值为．5．设函数．方程解的个数为．6．在极坐标系中，是极点，设点，，则=．7．无穷数列中，，则a2+a4+a6+…+a2n+…=．8．函数的反函数的图象与y轴交于点，则方程的根是．9．从1，2，3，4，5，6，7，8中任取三个数，能组成等差数列的概率是．10．函数在上单调递增，则实数的取值范围为．学校文科均分理科均分学校A101.4103.2学校B101.5103.411．数列中，，若对任意的正整数，都成立，则的取值范围为．12．右面是某次测验成绩统计表中的部分数据．某甲说：B校文理平均分都比A校高，全体学生的平均分肯定比A校的高．某乙说：两个学校文理的平均分不一样，全体学生的平均分可以相等．某丙说：A校全体学生的均分可以比B校的高。你同意他们的观点吗？我不同意的观点，请举例．二、选择题：（每小题4分，共16分）13．设是复数，以下命题中错误的是………………………………………………………（）（A）为实数的充分必要条件是（B）为实数的充分必要条件是（C）为纯虚数的充分必要条件是（D）为纯虚数的充分必要条件是14．函数的图象为……………………………………………（）（A）（B）（C）（D）15．设是定义在上的函数．①若存在，，使成立，则函数在上单调递增；②若存在，，使成立，则函数在上不可能单调递减；③若存在，对于任意，都有成立，则函数在上单调递增；④对任意，，都有成立，则函数在上单调递减．以上命题正确的序号是……………………………………………………………………（）（A）①③（B）②③（C）②④（D）②16．记数列前项的积为πn=a1a2…an，设=π1π2…πn.若数列，为正整数，则使最大的的值为……………………………………………………（）（A）11（B）22（C）25（D）48三、解答题：（满分86分）17．（本题满分12分）已知为锐角，，是第四象限角，．求的值．[解]18．（本题满分12分，第（1）题4分，第（2）题8分）为一元二次方程的一个根，且．（1）求复数；（2）若实数满足不等式，求的取值范围．[解]19．（本题满分14分，第（1）题8分，第（2）题6分）据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上，按月呈的模型波动（为月份），已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元，该商品每件的售价为（为月份），且满足．（1）分别写出该商品每件的出厂价函数、售价函数的解析式；（2）问哪几个月盈利？20．（本题满分14分，第（1）题4分，第（2）题10分）已知函数的图像与轴正半轴的交点为，=1，2，3，…．求数列的通项公式；令为正整数）,问是否存在非零整数,使得对任意正整数，都有？若存在,求出的值,若不存在,请说明理由．[解]21．（本题满分16分，第（1）题4分，第（2）题7分，第（3）题5分）已知函数．（1）求的值；（2）猜测函数的图象具备怎样的对称性，并给出证明；（3）若函数的图象与直线及轴所围成的封闭图形的面积为，求的值．[解]22．（本题满分18分．第（1）题4分，第（2）题6分，第（3）题8分）（1）若等比数列的前项和为，求实数的值；（2）对于非常数数列有下面的结论：若数列为等比数列，则该数列的前n项和为（A，B为常数）．写出它的逆命题并判断真假，请说明理由．（3）若数列为等差数列，则该数列的前n项和为对其逆命题进行研究，写出你的结论，并说明理由．[解][参考答案]HYPERLINK"http://www.DearEDU.com"http://www.DearEDU.com一、填空题1．42．3．4．25．36．7．8．29．10．11．12．甲．设、分别为、两校文科学生所占比例，满足，即可以推翻甲的结论。比如：，则两校全体学生均分相等。用人数表示也可以。二、选择题13．（C）14．（C）15．（D）16．（B）三、解答题17．解：为锐角，，则…………………………4分，，则，又为第四象限角，故……8分………………………………12分18．解：（1）方程的两个根为……………………3分又，所以………………………………………………4分（2）由得：……………………………6分……………………………………………………9分，所以的取值范围是或………………………12分19．解：（1），由题意可得，，，，（对1个得1分）……………………………………………4分所以为正整数）……………………5分…………………………………7分（2）由得，……………………9分或，………………11分因