上海市杨浦区高考数学一模试卷 文（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

2015年上海市杨浦区高考数学一模试卷（文科）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．若，则α=．2．设A={x|1≤x≤3}，B={x|m+1≤x≤2m+4，m∈R}，A⊆B，则m的取值范围是．3．若在等差数列{an}中，a3=7，a7=3，则通项公式an=．4．已知直线l经过点A（1，﹣2），B（﹣3，2），则直线l的方程是．5．函数f（x）=x2﹣1（x＜0）的反函数f﹣1（x）=．6．二项式的展开式（按x的降幂排列）中的第4项是．7．不等式log2（x2﹣3x）＞2的解集是．8．已知条件p：|x+1|≤2；条件q：x≤a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是．9．向量=（2，3），=（﹣1，2），若m+与﹣2平行，则m等于．10．一家5口春节回老家探亲，买到了如下图的一排5张车票：其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的位置，小孙女喜欢热闹要坐在左侧三个连在一起的座位之一，则座位的安排方式一共有种．11．已知一个铁球的体积为36π，则该铁球的表面积为．12．已知集合A={z|z=1+i+i2+…+in，n∈N*}，则集合A的子集个数为．13．设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c．若（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，则角C=．14．如图所示，已知函数y=log24x图象上的两点A，B和函数y=log2x上的点C，线段AC平行于y轴，三角形ABC为正三角形时，点B的坐标为（p，q），则实数p的值为．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分.15．程序框图如图所示，若其输出结果是140，则判断框中填写的是（）A．i＜7B．i＜8C．i＞7D．i＞816．下列命题中正确的是（）A．若x∈C，则方程x3=2只有一个根B．若z1∈C，z2∈C且z1﹣z2＞0，则z1＞z2C．若z∈R，则不成立D．若z∈C，且z2＜0，那么z一定是纯虚数17．圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）A．x2+y2﹣x﹣2y+1=0B．C．x2+y2+x﹣2y+1=0D．18．对数列{an}，{bn}，若区间[an，bn]满足下列条件：①[an+1，bn+1]⊊[an，bn]（n∈N*）；②，则称{[an，bn]}为区间套．下列选项中，可以构成区间套的数列是（）A．B．C．D．三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为1，异面直线AD与BC1所成角的大小为60°，求：（1）线段A1B1到底面ABCD的距离；（2）三棱椎B1﹣ABC1的体积．20．如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为R，，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A、B在弧MN上，且线段AB平行于线段MN（1）若点A为弧MN的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S；（2）当A在何处时，矩形ABCD的面积S最大？最大值为多少？21．已知函数是奇函数（a，b，c为常数）（1）求实数c的值；（2）若a，b∈N*，且f（1）=2，f（2）＜3，求f（x）的解析式；（3）对于（2）中的f（x），若f（x）=m有正数解，求实数m的取值范围．22．如图，曲线Γ由曲线和曲线组成，其中点F1，F2为曲线C1所在圆锥曲线的焦点，点F3，F4为曲线C2所在圆锥曲线的焦点；（1）若F2（2，0），F3（﹣6，0），求曲线Γ的方程；（2）对于（1）中的曲线Γ，若过点F4作直线l平行于曲线C2的渐近线，交曲线C1于点A、B，求三角形ABF1的面积；（3）如图，若直线l（不一定过F4）平行于曲线C2的渐近线，交曲线C1于点A、B，求证：弦AB的中点M必在曲线C2的另一条渐近线上．23．数列{an}各项均不为0，前n项和为Sn，bn=an3，bn的前n项和为Tn，且Tn=Sn2（1）若数列{an}共3项，求所有满足要求的数列；（2）求证：an=n（n∈N*）是满足已知条件的一个数列；（3）请构造出一个满足已知条件的无穷数列{an}，并使得a2015=﹣2014．2015年上海市杨浦区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．若，则α=或．【考点】三角函数的化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】根据sinα的值以及α的范围，利用特殊角的三角函数值，即可求出α的度数．【解答】解：∵sinα=，且α∈（0，π），∴α=或．故答案为：或【点评】此题考查了三角函数的