上海市嘉定区2007-2008学年第一学期高三数学期末质量调研考试试题.doc

用心爱心专心116号编辑上海市嘉定区2007-2008学年第一学期高三期末质量调研考试数学试题题号一二三总分1—1112—15161718192021得分本试卷共有21道试题，满分150分．考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．本试卷中向量的坐标表示采用非试验教材的表示法，使用试验教材的考生请注意，试卷中的相当于试验教材中的．一．填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．不等式的解集是_______________________．2．计算：____________________．http://www.mathedu.cn3．函数的最小正周期是__________________．4．函数（）的反函数是_________________________．5．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数_________________．6．若是方程的解，其中，则________________．7．无穷数列中，，则_______________．8．已知直线与圆相交于、两点，且，则______．9．某学习小组共有名同学，其中男生名，现从中选出人参加一项调查活动，若至少有一名女生参加的概率为，则=_____________．10．函数的图像与轴、定直线及动直线（）所围成图形（位于两条平行直线与之间的部分）的面积为，则关于的函数关系式_________________．11．设集合，在上定义关于的函数，则集合用列举法可表示为________________．二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．12．在平面直角坐标系内，直线和直线（）的关系是…………………………………………………………………………………（）（A）互相平行（B）互相垂直（C）关于原点对称（D）关于直线对称13．已知，则=………………（）（A）（B）（C）（D）14．设函数，若，，则关于的方程的解的个数是…………………………………………………………（）（A）（B）（C）（D）15．下列4个命题中，真命题是……………………………………………………………（）（A）如果，那么的充要条件是（B）如果为△的两个内角，那么的充要条件是（C）如果向量与向量均为非零向量，那么（D）函数的最小值为三．解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．16．（本题满分12分）已知集合，（为虚数单位），集合，若，求实数的取值范围．17．（本题满分14分．本题共有2个小题，第（1）题满分6分，第（2）题满分8分．）已知向量，，函数．（1）求函数的最大值，并求当取得最大值时的集合；（2）当时，求函数的值域．18．（本题满分14分，第（1）题6分，第（2）题8分）统计数据表明，某种型号的大型卡车在匀速行驶中每小时耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为（）．已知甲、乙两地相距千米．（1）当卡车以千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当卡车以多大的速度匀速行驶，从甲地到乙地耗油最少？最少耗油多少升？19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）题满分4分，第（2）题满分10分．在平面直角坐标系中，为坐标原点，以为圆心的圆与直线相切．（1）求圆的方程；（2）设圆与轴的两个交点为、，圆内的动点使，，成等比数列，求的取值范围．20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）题满分5分，第（2）题满分6分，第（3）题满分7分．数列满足，（），且从第二项起是公差为的等差数列，是的前项和．（1）当时，用与表示与；（2）若在与两项中至少有一项是的最小值，试求的取值范围；（3）若为正整数，在（2）的条件下，设取为最小值的概率是，取为最小值的概率是，比较与的大小．21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）题满分4分，第（2）题满分6分，第（3）题满分8分．已知函数，且．（1）求实数的值；（2）判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明；（3）求实数的取值范围，使得关于的方程分别为：①有且仅有一个实数解；②有两个不同的实数解；③有三个不同的实数解．上海市嘉定区2007-2008学年第一学期高三期末质量调研考试数学试题参考答案与评分标准一．填空题（每小题4分，满分44分）1．；2．；3．；4．（）；5．或；6．；7．；8．；9．；10．；11．．二．选择题（每小题4分，满分16分）12．B；13．D；14．C；15．B．三．解答题（本大题满