上海市嘉定区2007—2008学年第一学期高三数学调研试卷.doc

上海市嘉定区2007—2008学年第一学期高三调研数学试卷本试卷共有21道试题，满分150分．考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．本试卷中向量的坐标表示采用非试验教材的表示法，使用试验教材的考生请注意，试卷中的相当于试验教材中的．一．填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．不等式的解集是_______________________．2．计算：____________________．3．函数的最小正周期是__________________．4．函数（）的反函数是_________________________．5．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数_________________．6．若是方程的解，其中，则________________．7．无穷数列中，，则_______________．8．已知直线与圆相交于、两点，且，则_________________．9．某学习小组共有名同学，其中男生名，现从中选出人参加一项调查活动，若至少有一名女生参加的概率为，则=_____________．10．函数的图像与轴、定直线及动直线（）所围成图形（位于两条平行直线与之间的部分）的面积为，则关于的函数关系式____________________．11．设集合，在上定义关于的函数，则集合用列举法可表示为________________．二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．12．在平面直角坐标系内，直线和直线（）的关系是…………………………………………………………………………………（）（A）互相平行（B）互相垂直（C）关于原点对称（D）关于直线对称13．已知，则=………………（）（A）（B）（C）（D）14．设函数，若，，则关于的方程的解的个数是………………………………………（）（A）（B）（C）（D）15．下列4个命题中，真命题是……………………………………………………………（）（A）如果，那么的充要条件是（B）如果为△的两个内角，那么的充要条件是（C）如果向量与向量均为非零向量，那么（D）函数的最小值为三．解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．16．（本题满分12分）已知集合，（为虚数单位），集合，若，求实数的取值范围．17．（本题满分14分．本题共有2个小题，第（1）题满分6分，第（2）题满分8分．）已知向量，，函数．（1）求函数的最大值，并求当取得最大值时的集合；（2）当时，求函数的值域．18．（本题满分14分，第（1）题6分，第（2）题8分）统计数据表明，某种型号的大型卡车在匀速行驶中每小时耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为（）．已知甲、乙两地相距千米．（1）当卡车以千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当卡车以多大的速度匀速行驶，从甲地到乙地耗油最少？最少耗油多少升？19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）题满分4分，第（2）题满分10分．在平面直角坐标系中，为坐标原点，以为圆心的圆与直线相切．（1）求圆的方程；（2）设圆与轴的两个交点为、，圆内的动点使，，成等比数列，求的取值范围．20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）题满分5分，第（2）题满分6分，第（3）题满分7分．数列满足，（），且从第二项起是公差为的等差数列，是的前项和．（1）当时，用与表示与；（2）若在与两项中至少有一项是的最小值，试求的取值范围；（3）若为正整数，在（2）的条件下，设取为最小值的概率是，取为最小值的概率是，比较与的大小．21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）题满分4分，第（2）题满分6分，第（3）题满分8分．已知函数，且．（1）求实数的值；（2）判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明；（3）求实数的取值范围，使得关于的方程分别为：①有且仅有一个实数解；②有两个不同的实数解；③有三个不同的实数解．[参考答案]http//www.dearedu.com一．填空题（每小题4分，满分44分）1．；2．；3．；4．（）；5．或；6．；7．；8．；9．；10．；11．．二．选择题（每小题4分，满分16分）12．B；13．D；14．C；15．B．三．解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．16．（本题满分12分）解：由得，即，……（3分）由得，……（7分）即，又由得，……（10分）即，所以实数的取值范