2019.5昌平数学二模文科试题及答案.doc

PAGE\*MERGEFORMAT9昌平区2019年高三年级第二次统一练习数学试卷(文科)2019.5本试卷，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案作答在答题卡上，在试卷上作答无效．第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）已知集合，集合，则(A)(B)(C)(D)（2）已知复数（为虚数单位，为实数）在复平面内对应的点位于第二象限，则复数的虚部可以是(A)(B)(C)(D)开始a=2,i=1i≤8i=i+1结束输出a否是（3）已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的的值是(A)(B)(C)(D)（4）已知实数，则“”是“”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件（5）在平行四边形中，，，则(A)(B)(C)(D)（6）若满足且的最小值为，则实数的值为(A)(B)(C)(D)（7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为(A)(B)(C)(D)（8）一次数学竞赛，共有道选择题，规定每道题答对得分，不答得分，答错倒扣分．一个由若干名学生组成的学习小组参加了这次竞赛，这个小组的人数与总得分情况为(A)当小组的总得分为偶数时，则小组人数一定为奇数(B)当小组的总得分为奇数时，则小组人数一定为偶数(C)小组的总得分一定为偶数，与小组人数无关(D)小组的总得分一定为奇数，与小组人数无关第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．（9）已知幂函数（是实数）的图象经过点，则的值为.（10）为了落实“回天计划”，政府准备在回龙观、天通苑地区各建一所体育文化公园.针对公园中的体育设施需求，某社区采用分层抽样的方法对于岁至岁的居民进行了调查.已知该社区岁至岁的居民有人，岁至岁的居民有人，岁至岁的居民有人．若从岁至岁的居民中随机抽取了人，则这次抽样调查抽取的总人数是．(11)能说明“设为实数，若，则直线与圆相切”为假命题的一组的值依次为___________.（12）等差数列满足，则_____;若则______时，的前项和取得最大值．（13）已知双曲线，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则抛物线的方程为_________________.（14）已知函数的最小正周期为，且对任意的实数都成立，则的值为_____;的最大值为__________．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（15）（本小题13分）在等差数列中，，且.（I）求等差数列的通项公式；（II）设各项均为正数的等比数列满足，，求数列的前项和.（16）（本小题13分）在中，，，.（I）求的大小；（II）若为边上一点，，求的长度.（17）（本小题13分）某学校为了解学生的体质健康状况，对高一、高二两个年级的学生进行了体质测试.现从两个年级学生中各随机选取人，将他们的测试数据，用茎叶图表示如下：《HYPERLINK"https://baike.baidu.com/item/%E5%9B%BD%E5%AE%B6%E4%BD%93%E8%82%B2%E9%94%BB%E7%82%BC%E6%A0%87%E5%87%86/10926035"\t"_blank"国家学生体质健康标准》的等级标准如下表.规定：测试数据≥，体质健康为合格.等级优秀良好及格不及格测试数据（I）从该校高二年级学生中随机选取一名学生，试估计这名学生体质健康合格的概率；（II）从两个年级等级为优秀的样本中各随机选取一名学生，求选取的两名学生的测试数据平均数大于的概率；（III）设该校高一学生测试数据的平均数和方差分别为，高二学生测试数据的平均数和方差分别为，试估计、的大小.（只需写出结论）（18）（本小题14分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，，为中点．（I）求证：平面；（II）求证：平面；（III）求三棱锥的体积.（19）（本小题13分）已知椭圆的离心率为，经过点.设椭圆的右顶点为，过原点的直线与椭圆交于两点（点在第一象限），且与线段交于点.（I）求椭圆的标准方程；（II）是否存在直线，使得的面积是的面积的倍？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.（20）(本小题14分)已知函数.（I）若曲线在点处的切线与轴平行，求的值；（II）若在处取得极大值，求的取值范围；（III）当时，若函数有个零点，求的取值范围.（只需写出结论）昌平区2019年高三年级第二次统一练习数学试卷(文科)参考答案一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分)题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案ADABCBDC二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分)(9)(10)(11)(答案不唯一)(12