安徽省宿州市2014届高三数学第三次教学质量检测试题 文 新人教A版.doc

宿州市2014届高三第三次教学质量检测数学（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．设i是虚数单位，复数Z=，则=（）A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i2．已知集合A={x丨log2x＞0}，B={x丨x（x﹣2）＞0}，则A∩B=（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（1，2）D．（2，+∞）3．命题“任意x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是（）A．存在x＞0，使得x2﹣x≤0B．存在x＞0，使得x2﹣x＞0C．任意x＞0，都有x2﹣x＞0D．任意x≤0，都有x2﹣x＞04．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3B．4C．5D．65．某几何体的三视图如图所示，俯视图是边长为1的正方形，主视图上下都是边长为1的正方形，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．26．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β7．已知实数x，y满足，则x2+y2+4x+6y+14的最大值为（）A．42B．C．D．468．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点与y2=20x的焦点重合，且双曲线的离心率为，则双曲线的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．x2﹣=19．已知△ABC中，丨丨=2，丨+丨=丨丨，则•=（）A．2B．4C．2D．不确定10．设函数f（x）满足xf′（x）+f（x）=，f（e）=，则函数f（x）（）A．在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减B．在（0，+∞）上单调递增C．在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增D．在（0，+∞）上单调递减二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．已知α是第二象限角，且sin（π﹣α）=，则tanα=_________．12．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a2+a4=14，S7=70，则a7=_________．13．已知x，y∈R*且+=1，则xy的最小值是_________．14．已知f（x）是周期为6的奇函数，且当0≤x≤3时f（x）=ex，则f（2014）=_________．15．函数f（x）的定义域为A，若存在x1，x2∈A，当f（x1）=f（x2）时，x1≠x2，则称f（x）为多值函数，给出下列命题：①f（x）=不是多值函数②f（x）=x2﹣2x是多值函数③f（x）=不是多值函数④f（x）是多值函数，若x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）=f（x2）⑤若f（x）是定义域上单调函数，则f（x）不是多值函数其中真命题的序号是_________（填出所有真命题的序号）．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若，，且（1）求角A的值；（2）若a=，b+c=4，求△ABC的面积．17．（12分）（2014•宿州三模）某班学生的数学分数的茎叶图和频率分布直方图的一部分如图1、2所示，已知分数的中位数为74.5．（Ⅰ）求茎叶图中第三组和第五组频数，并将频率分布直方图补充完整；（Ⅱ）若把成绩最好的两位同学与第一组四位同学组成学习小组，从学习小组中随机抽两位同学担任组长，求抽到的两位同学中恰有一位在第一组的概率．18．（12分）（2014•宿州三模）如图1所示，E是矩形ABCD的CD边的中点，且AD=2，AB=4，连AE，将△ADE沿AE翻折（如图2），使平面ADE⊥平面ABCE，F是BD中点，连CF．（Ⅰ）求证：CF∥平面ADE；（Ⅱ）求证：AD⊥平面DBE；（Ⅲ）求四棱锥D﹣ABCE的体积．19．（13分）已知函数f（x）=lnx+a（2﹣x）（Ⅰ）设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，若l与圆（x﹣3）2+y2=1相切，求a的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．20．（13分）P（x0，y0）是椭圆+=1（a＞b＞0）上一点，A、B分别是椭圆的左右顶点，直线PA，PB的斜率之积为﹣．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）过椭圆的右焦点且斜率为的直线交椭圆于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，且x1＜x2，O为坐标原点，C为椭圆上一点，且=λ+，求实数λ的值．21．（13分）若数列{An}满足An+1=An2，则称数列{An}为“平方递推数列”．已知数列{an}中，a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=2x2+2x的图象上，其中n为正整数．（Ⅰ）证明数列{2an+1}是“平方递推数列”；（Ⅱ）证明数列{lg（2an+1）}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）设Tn=（2a1+1）（2a2+1）•…