【创新设计】2012版高考数学总复习 第1章 集合与简易逻辑 第3讲 逻辑联结词与四种命题训练 大纲人教版（文）.doc

第3讲逻辑联结词与四种命题A级课时对点练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分)1．命题“若a2＋b2＝0，a，b∈R，则a＝b＝0”的逆否命题是()A．若a≠b≠0，a，b∈R，则a2＋b2＝0B．若a＝b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0C．若a≠0且b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0D．若a≠0或b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0解析：“若p则q”的逆否命题为“若綈q则綈p”，又a＝b＝0实质为a＝0且b＝0，故其否定为a≠0或b≠0.答案：D2．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A．(綈p)或qB．p且qC．(綈p)且(綈q)D．(綈p)或(綈q)解析：易判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上述叙述中只有(綈p)或(綈q)为真命题．答案：D3．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是()A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数解析：“至少有一个”的否定为“都不是”．答案：B4．(2010·湖北黄冈模拟)已知命题p：a2≥0(a∈R)，命题q：函数f(x)＝x2－x在区间[0，＋∞)上单调递增，则下列命题为真命题的是()A．p或qB．p且qC．(綈p)且(綈q)D．(綈p)或q解析：p真，q假，∴p或q为真，故选A.答案：A5．已知命题“函数f(x)、g(x)定义在R上，h(x)＝f(x)·g(x)，如果f(x)、g(x)均为奇函数，则h(x)为偶函数”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：由f(x)、g(x)均为奇函数，可得h(x)＝f(x)·g(x)为偶函数，反之则不成立，如h(x)＝x2是偶函数，但函数f(x)＝eq\f(x2,ex)，g(x)＝ex都不是奇函数，故逆命题不正确，故其否命题也不正确，即只有原命题和逆否命题正确．答案：C二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)6．命题“若a>b，则2a>2b－1”的否命题为________．答案：若a≤b，则有2a≤2b－17．有三个命题：(1)“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；(2)“若a>b，则a2>b2”的逆否命题；(3)“若x≤－3，则x2＋x－6>0”的否命题．其中真命题的个数为________．解析：(1)真，(2)原命题假，所以逆否命题也假，(3)易判断原命题的逆命题假，则原命题的否命题假．答案：18．(2010·江西井冈山调研)命题p：{2}∈{1,2,3}，q：{2}⊆{1,2,3}，则对复合命题的下述判断：①p或q为真；②p或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．其中判断正确的序号是________(填上你认为正确的所有序号)．解析：p：{2}∈{1,2,3}，q：{2}⊆{1,2,3}，p假q真，故①④⑤⑥正确．答案：①④⑤⑥三、解答题(本题共2小题，每小题10分，共20分)9．分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．(1)若q<1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根；(2)若ab＝0，则a＝0或b＝0.解：(1)逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q<1，假命题．否命题：若q≥1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根，假命题．逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q≥1，真命题．(2)逆命题：若a＝0或b＝0，则ab＝0，真命题．否命题：若ab≠0，则a≠0且b≠0，真命题．逆否命题：若a≠0，且b≠0，则ab≠0，真命题．10．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a、b∈R，对命题“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”．(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．解：(1)逆命题是：若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0为真命题．用反证法证明：假设a＋b<0，则a<－b，b<－a.∵f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，则f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)，∴f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)，这与题设相矛盾，所以逆命题为真．(2)逆否命题：若f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)，则a＋b<0，为真命题．因为原命题⇔它的逆否命题，所以证明原命题为真命题即可．∵a＋b≥0，∴a≥－b，b≥－a.又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，∴f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)，∴f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f