【创新设计】2012版高考数学总复习 第1章 集合与简易逻辑 第1讲 集合与集合运算训练 大纲人教版（文）.doc

第一章集合与简易逻辑第1讲集合与集合运算A级课时对点练
(时间：40分钟满分：60分)
一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分)
1．(2010·全国卷Ⅰ)设全集U＝{x∈N*|x<6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则∁U(A∪B)＝()
A．{1,4}B．{1,5}C．{2,4}D．{2,5}
解析：∵U＝{1,2,3,4,5}，A∪B＝{1,3,5}，∴∁U(A∪B)＝{2,4}．
答案：C
2．设集合A＝{x|－eq\f(1,2)＜x＜2}，B＝{x|x2≤1}，则A∪B＝()
A．{x|－1≤x＜2}B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－\f(1,2)＜x≤1))
C．{x|x＜2}D．{x|1≤x＜2}
解析：据已知可得A∪B＝{x|－eq\f(1,2)＜x＜2}∪{x|－1≤x≤1}＝{x|－1≤x＜2}，集合间的运算往往结合数轴进行解答．
答案：A
3．设集合M＝{m∈Z|m≤－3或m≥2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则(∁ZM)∩N＝()
A．{0,1}B．{－1,0,1}C．{0,1,2}D．{－1,0,1,2}
解析：据已知可得∁ZM＝{m∈Z|－3＜m＜2}＝{－2，－1,0,1}，故(∁ZM)∩N＝
{－2，－1,0,1}∩{－1,0,1,2,3}＝{－1，0,1}．
答案：B
4．(2010·江西南昌模拟)设集合A＝{x|x∈Z，且－10≤x≤－1}，B＝{x|x∈Z，且|x|≤5}，则A∪B中的元素个数是()
A．11B．10C．16D．15
解析：据题意可得集合A及集合B分别含有10个、11个元素，而A∩B＝{－5，－4，－3，－2，－1}，其交集含有5个不同的元素，因此其并集共含有10＋11－5＝16个不同元素．
答案：C
5．已知集合A＝{x|y＝eq\r(x－1)}，B＝{y|y＝lg(x2＋10)}，则A∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(∁RB))＝()
A．∅B．[10，＋∞)C．[1，＋∞)D．R
解析：集合A是函数y＝eq\r(x－1)的定义域，即A＝[1，＋∞)；集合B是函数y＝lg(x2＋10)的值域，即B＝[1，＋∞)．
答案：D
二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
6．若集合A＝{3－2x,1,3}，B＝{1，x2}，且A∪B＝A，则实数x＝________.
解析：由A∪B＝A知B⊆A，则x2＝3－2x，或x2＝3，
解得x＝±eq\r(3)，x＝－3，x＝1(舍去)．
答案：±eq\r(3)或x＝－3
7．(2010·湖北襄樊模拟)已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝________.
解析：A、B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．但本题要注意列举法的规范书写．
答案：{(0,1)，(－1,2)}
8．设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lgx＜1}，若A∩(∁UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________.
解析：A∪B＝{x∈N*|lgx＜1}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩(∁UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}＝{1,3,5,7,9}，
∴B＝{2,4,6,8}．
答案：{2,4,6,8}
三、解答题(本题共2小题，每小题10分，共20分)
9．已知全集为R，集合M＝{x||x|＜2，x∈R}，P＝{x|x≥a}，并且M∁RP，求a的取值范围．
解：M＝{x||x|＜2}＝{x|－2＜x＜2}，∁RP＝{x|x＜a}．∵M∁RP，
∴由数轴知a≥2.
10．设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．
(1)若a＝eq\f(1,5)，试判定集合A与B的关系；
(2)若B⊆A，求实数a组成的集合C.
解：(1)由x2－8x＋15＝0，得x＝3，或x＝5，
∴A＝{3,5}，若a＝eq\f(1,5)，由ax－1＝0，得eq\f(1,5)x－1＝0，
即x＝5.∴B＝{5}．∴BA.
(2)∵A＝{3,5}，且B⊆A，故若B＝∅，
则方程ax－1＝0无解，有a＝0；
若B≠∅，则a≠0，由ax－1＝0，得x＝eq\f(1,a)，
∴eq\f(1,a)＝3，或eq\f(1,a)＝5，即a＝eq\f(1,3)，或a＝eq\f(1,5).
故C＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)，\f(1,5))).
B级素能提升练
(时间：