《走向清华北大》2012高考总复习 精品4函数及其表示.doc

用心爱心专心第四讲函数及其表示班级________姓名________考号________日期________得分________一､选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)1.设f:x→x2是集合A到集合B的映射,如果B={1,2},则A∩B等于()A.∅B.{1}C.∅或{2}D.∅或{1}答案:D2.已知f(x)=若f(x)=3,则x的值是()A.1B.1或C.1,±,D.答案:D3.如图所示,在直角坐标系的第一象限内,△AOB是边长为2的等边三角形,设直线x=t(0≤t≤2)截这个三角形可得位于此直线左方的图象的面积为f(t),则函数y=f(t)的图象大致是()答案:C4.(精选考题·浙江省五校高三第一次联考)已知f(x)则的值等于()A.-2B.4C.2D.-4答案:B5.若一系列函数的解析式相同,值域相同但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为y=3x2+4,值域为{7,16}的“孪生函数”共有()A.4个B.8个C.9个D.12个解析:值域为{7,16},则定义域中必至少含有1和-1中的一个,且至少含有2和-2中的一个.当定义域含有两个元素时,有{-1,-2},{-1,2},{1,2},{1,-2}四种;当定义域中含有三个元素时,有{-1,1,-2},{-1,1,2},{1,-2,2},{-1,-2,2}四种;当定义域中含有四个元素时,有{-1,-2,1,2},所以共有4+4+1=9个“孪生函数”.答案:C6.(精选考题·新课标全国)已知函数f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是()A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)[TP及3.tif,Y#]解析:由题意可知,画出函数的图象,不妨设a<b<c,因为f(a)=f(b)=f(c),所以ab=1,c的范围是(10,12),所以abc的范围是(10,12).答案:C二､填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)7.已知f(x)则不等式xf(x)+x≤2的解集是________.答案:{x|x≤1}8.已知函数f(x)､g(x)分别由下表给出x123f(x)131x123g(x)321则f[g(1)]的值为__________;满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是__________.解析:由表可知.g(1)=3,∴f[g(1)]=f(3)=1.而f(1)=1,g[f(1)]=g(1)=3.不符合条件,舍去.f[g(2)]=f(2)=3,g[f(2)]=g(3)=1,符合条件,x=2.f[g(3)]=f(1)=1,g[f(3)]=g(1)=3,不符合条件,舍去.答案:129.(精选考题·广东)在集合{a,b,c,d}上定义两种运算和如下:那么d(ac)=________.解析:由题所给的新定义得ac=c,∴d(ac)=dc=a.答案:a10.(精选考题·浙江省金华十校模拟)若f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),则可写出满足条件的一个函数解析式f(x)=2x.类比可以得到:若定义在R上的函数g(x),满足(1)g(x1+x2)=g(x1)•g(x2);(2)g(1)=3;(3)∀x1<x2,g(x1)<g(x2),则可以写出满足以上性质的一个函数解析式为________.解析:∵g(x)=3x满足(1)3x1+x2=3x1•3x2,(2)31=3,(3)∀x1<x2,3x1<3x2,∴g(x)=3x满足以上三个条件.答案:g(x)=3x三､解答题:(本大题共3小题,11､12题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.)11.已知某人在精选考题年1月份至6月份的月经济收入如下:1月份为1000元,从2月份起每月的月经济收入是其上一个月的2倍,用列表､图象､解析式三种不同形式来表示该人1月份至6月份的月经济收入y(元)与月份序号x的函数关系,并指出该函数的定义域､值域和对应法则.解:列表:x123456y10002000400080001600032000图象:解析式:y=1000•2x-1(x∈{1,2,3,4,5,6}).其中定义域为{1,2,3,4,5,6},值域为{1000,2000,4000,8000,16000,32000}.对应法则f:x→y=1000•2x-1.评析:列表法､图象法和解析式法是表示函数的三种方法,其实质是一样的,只是形式上的区别,列表和图象更加直观,解析式更适合计算和应用.在对待不同题目时,选择不同的表示方法,因为有的函数根本写不出其解析式.12.如图是下水道的一种横截面,上部为半圆,下部为矩形,若矩形下底边长为2x,