2013年北京市大兴区高三数学一模试题 文.doc

大兴区2013年高三统一练习数学（理科）一、选择题（1）复数的值是（A）2（B）（C）（D）（2）设集合，，则等于（A）（B）（C）（D）是否结束开始s=1,i=1输入n输出s?（3）执行如图所示的程序框图．若，则输出的值是（A）-42（B）-21（C）11（D）43(4)设，则（A）（B）（C）（D）(5)已知平面，直线，下列命题中不正确的是（A）若，，则∥（B）若∥，，则（C）若∥，，则∥（D）若，，则．（6）函数（A）在上递增（B）在上递增，在上递减（C）在上递减（D）在上递减，在上递增（7）若实数满足，则关于的方程无实数根的概率为（A）（B）（C）（D）（8）抛物线绕轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的棱长是（A）1（B）2（C）（D）二、填空题（9）函数的最小正周期是（10）已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率为，实轴长为4，则双曲线的方程是（11）已知矩形ABCD中，，，E、F分别是BC、CD的中点，则等于．（12）已知数列,，，数列的前n项和为，则n=.（13）已知函数在区间上的最大值是1，则的取值范围是．（14）已知函数是定义在上的单调递增函数，且时，，若，则；三、解答题（15）（本小题满分13分）在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,，，．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求及的面积．（16）（本小题满分13分）一次考试结束后，随机抽查了某校高三(1)班5名同学的数学与物理成绩如下表：学生数学8991939597物理8789899293(Ⅰ)分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩那科更稳定；(Ⅱ)从以上5名同学中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率．（17）（本小题满分13分）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，是等边三角形，D是BC的中点.（Ⅰ）求证：直线A1D⊥B1C1；（Ⅱ）判断A1B与平面ADC1的位置关系，并证明你的结论.（18）（本小题满分14分）已知函数．（I）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，求函数在区间上的最小值．19.（本小题满分14分）已知动点P到点A（-2,0）与点B（2,0）的斜率之积为，点P的轨迹为曲线C。(Ⅰ)求曲线C的方程；(Ⅱ)若点Q为曲线C上的一点，直线AQ，BQ与直线x=4分别交于M、N两点，直线BM与椭圆的交点为D。求线段MN长度的最小值。(20)（本小题满分13分）已知数列的各项均为正整数，且，设集合。性质1若对于，存在唯一一组（）使成立，则称数列为完备数列，当k取最大值时称数列为k阶完备数列。性质2若记，且对于任意，，都有成立，则称数列为完整数列，当k取最大值时称数列为k阶完整数列。性质3若数列同时具有性质1及性质2，则称此数列为完美数列，当取最大值时称为阶完美数列；（Ⅰ）若数列的通项公式为，求集合，并指出分别为几阶完备数列，几阶完整数列，几阶完美数列；（Ⅱ）若数列的通项公式为，求证：数列为阶完备数列，并求出集合中所有元素的和。（Ⅲ）若数列为阶完美数列，试写出集合，并求数列通项公式。2013年高三统一练习高三数学（文科）参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）C（2）A（3）C（4）A（5）C（6）D（7）D（8）B二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）三、解答题（共6小题，共80分）（15）（本小题共13分）解:（Ⅰ）因为,所以由正弦定理:知得:（Ⅱ）在中,的面积为:（16）（本小题共13分）解：5名学生数学成绩的平均分为:5名学生数学成绩的方差为:5名学生物理成绩的平均分为:5名学生物理成绩的方差为:因为样本的数学成绩方差比物理成绩方差大,所以,估计高三(1)班总体物理成绩比数学成绩稳定.(Ⅱ)设选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分为事件A5名学生中选2人包含基本事件有：共10个.事件A包含基本事件有：共7个.所以，5名学生中选2人,选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率为.(17)（本小题共13分）解:(Ⅰ)在直三棱柱中，，所以,在等边中，D是BC中点，所以因为在平面中，，所以又因为，所以，在直三棱柱中，四边形是平行四边形，所以所以，(Ⅱ)在直三棱柱中，四边形是平行四边形，在平行四边形中联结,交于点O,联结DO.故O为中点.在三角形中,D为BC中点,O为中点,故.因为,所以,故,平行（18）（本小题共14分）解：定义域为R(Ⅰ)=1\*GB3①当时，,则的单调增区间为=2\*GB3②当时，解得,,解得,,则的单调增区间为,的单调减区间为=3\*GB3③当时，解得,,解得,,则的单调增区间为,的单调减区间为(Ⅱ)=1\*GB3①