北京市大兴区2013届高三数学一模理科试题及答案.doc

个人收集整理勿做商业用途个人收集整理勿做商业用途个人收集整理勿做商业用途大兴区2013年高三统一练习数学（理科）一、选择题（1）复数的值是（A）2（B）（C）（D）（2）若集合，，则(A）(B）(C）（D)是否结束开始s=1,i=1输入n输出s?（3）执行如图所示的程序框图．若，则输出的值是（A)-21（B)11（C）43（D）86（4）双曲线的实轴长是虚轴长的2倍,则m等于（A）(B）（C）（D)(5)已知平面,直线，下列命题中不正确的是（A）若，，则∥（B）若∥,，则（C）若∥，，则∥（D）若,，则．(6)函数（A）在上递增（B）在上递增,在上递减（C）在上递减（D）在上递减，在上递增（7）若实数满足,则关于的方程有实数根的概率是（A)（B）(C)（D)（8）抛物线绕轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的体积是(A)1(B)8（C）(D)二、填空题(9)函数的最大值是。（10）已知直线与曲线有且仅有一个公共点，则已知矩形ABCD中，，，E、F分别是BC、CD的中点,则等于．（12)设,则。如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E（E在A，O之间）,,垂足为F．若，，则。已知函数，定义,，(，）．把满足（)的x的个数称为函数的“周期点"．则的“周期点”是；“周期点”是．三、解答题（15)(本小题满分13分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b,c，，，．（Ⅰ）求a的值；(Ⅱ）求及的面积．(16）(本小题满分13分）期末考试结束后，随机抽查了某校高三（1）班5名同学的数学与物理成绩，如下表：学生数学8991939597物理8789899293(1）分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差,并估计该班数学与物理成绩那科更稳定.从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X表示选中同学的物理成绩高于90分的人数,求随机变量X的分布列及数学期望E（X)的值．（17）（本小题满分13分）如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中，是等边三角形，D是BC的中点．(Ⅰ）求证：A1B//平面ADC1；（Ⅱ）若AB=BB1=2,求A1D与平面AC1D所成角的正弦值．（18)（本小题满分14分）已知函数，．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）函数在区间上是否存在最小值，若存在,求出最小值，若不存在,请说明理由．19.（本小题满分14分)已知动点P到点A（—2，0）与点B（2，0）的斜率之积为,点P的轨迹为曲线C。（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）若点Q为曲线C上的一点，直线AQ，BQ与直线x=4分别交于M、N两点,直线BM与椭圆的交点为D。求证,A、D、N三点共线.(20）（本小题满分13分）已知数列的各项均为正整数，且，设集合。性质1若对于，存在唯一一组（）使成立,则称数列为完备数列，当k取最大值时称数列为k阶完备数列.性质2若记，且对于任意，,都有成立，则称数列为完整数列，当k取最大值时称数列为k阶完整数列。性质3若数列同时具有性质1及性质2，则称此数列为完美数列,当取最大值时称为阶完美数列;（Ⅰ)若数列的通项公式为，求集合，并指出分别为几阶完备数列,几阶完整数列，几阶完美数列；（Ⅱ)若数列的通项公式为，求证：数列为阶完备数列，并求出集合中所有元素的和。（Ⅲ）若数列为阶完美数列，求数列的通项公式。2013年高三统一练习高三数学（理科）参考答案一、选择题（共8小题,每小题5分，共40分）（1)D（2）C（3）A（4)D（5)C（6)D（7)C（8)B二、填空题（共6小题,每小题5分，共30分）（9)（10)（12)（13）（14），三、解答题(共6小题,共80分）（15）（本小题共13分）解:（Ⅰ）因为，所以由正弦定理：知得：（Ⅱ）在中,的面积为：（16）（本小题共13分)解：（Ⅰ)5名学生数学成绩的平均分为:5名学生数学成绩的方差为:5名学生物理成绩的平均分为:5名学生物理成绩的方差为:因为样本的数学成绩方差比物理成绩方差大，所以,估计高三（1)班总体物理成绩比数学成绩稳定.（Ⅱ)由题意可知，,，随机变量的分布列是X012P(X）(17）（本题满分13分)证明：（I）因为三棱柱是直三棱柱，所以四边形是矩形。连结交于O,则O是的中点，又D是BC的中点，所以在中，。因为平面，平面,所以平面。（II）因为是等边三角形，D是BC的中点，所以。以D为原点，建立如图所示空间坐标系.由已知，得：，，，。则，，设平面的法向量为。由，得到，令,则，，所以.又,得。所以设与平面所成角为，则.所以与平面所成角的正弦值为.（18）(本题满分14分）解:(I），.由，得，或。①当，即时，在上，，单调递减；②当，即时，在上，,单调递增，在上，，单调递减。综上所述：时，的减区间为；时