2011《金版新学案》高三数学一轮复习 垂直关系随堂检测 理 北师大版.doc

用心爱心专心2011《金版新学案》高三数学一轮复习垂直关系随堂检测理北师大版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1．(2009年山东卷)已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线，m⊥β，则α⊥β，反过来则不一定．所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．【答案】B2．(2009年广东卷)给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④【解析】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线可以平行于另一个平面，故①不对；由平面与平面垂直的判定可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线可以相交也可以异面，故③不对；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确．【答案】D3．(2008年宁夏卷)已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()A．AB∥mB．AC⊥mC．AB∥βD．AC⊥β【解析】如下图所示AB∥l∥m；AC⊥l，m∥l⇒AC⊥m；AB∥l⇒AB∥β，故选D.【答案】D4．如右图所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在面ABC上的射影H必在()A．直线AB上B．直线BC上C．直线CA上D．△ABC内部【解析】eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(CA⊥AB,CA⊥BC1))⇒CA⊥面ABC1⇒面ABC⊥面ABC1，∴过C1作垂直于平面ABC的线在面ABC1内，∴H∈AB.【答案】A5．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列四个命题中，错误命题的个数是()①α∥β，mα，nβ，则m∥n；②若mα，nα，且m∥β，n∥β，则α∥β；③若α⊥β，mα，则m⊥β；④若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α.A．1B．2C．3D．4【解析】①错，两平行平面内任意两直线可平行或异面；②错，只有两个平面内的两条相交直线互相平行，两个平面才平行；③由面面垂直的性质定理可知当且仅当直线m垂直两平面交线时，命题才成立；④空间想象易知命题成立，综上可知只有④是正确的，其他三个命题均错误，故选C.【答案】C6．如图在长方体ABCD－A1B1C1D1中，三棱锥A1－ABC的面是直角三角形的个数为()A．1B．2C．3D．4【解析】据题意由AA1⊥平面ABCD，可得三角形AA1B，AA1C为直角三角形，又易推出BC⊥平面AA1B，故三角形A1BC和ABC为直角三角形，即此四面体各个面均为直角三角形．【答案】D二、填空题(每小题6分，共18分)7．已知直线a和两个平面α，β，给出下列四个命题：①若a∥α，则α内的任何直线都与a平行；②若a⊥α，则α内的任何直线都与a垂直；③若α∥β，则β内的任何直线都与α平行；④若α⊥β，则β内的任何直线都与α垂直．则其中________是真命题．【解析】若a∥α，则α内的无数直线都与a平行，但不是任意一条，即①不正确；若a⊥α，则α内的任何直线都与a垂直，即②正确；若α∥β，则β内的任何直线都与α平行，即③正确；若α⊥β，则β内有无数条直线都与α垂直，但不是任意一条，即④不正确．综上可得②、③为真．【答案】②、③8．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)【解析】由定理可知，BD⊥PC.∴当DM⊥PC(或BM⊥PC)时，即有PC⊥平面MBD，而PC平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.【答案】DM⊥PC(或BM⊥PC等)9．正四棱锥S－ABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为________．【解析】由题意知：点P的轨迹为如图所示的三角形EFG，其中G、F为中点，三、解答题(共46分)10．(15分)如图所示，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F.求证：(1)BC⊥平面PAB；(2)AE⊥平面PBC；(3)PC⊥EF.【证明】