2011《金版新学案》高三数学一轮复习 直线圆的位置关系随堂检测 理 北师大版.doc

用心爱心专心2011《金版新学案》高三数学一轮复习直线圆的位置关系随堂检测理北师大版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1．(2008年重庆卷)圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是()A．相离B．相交C．外切D．内切【解析】圆O1的圆心为A(1,0)，半径r1＝1，圆O2的圆心为B(0,2)，半径r2＝2，所以|AB|＝eq\r(5).又因为|r2－r1|＝1＜eq\r(5)＜|r1＋r2|＝3，所以两圆相交．【答案】B2．直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a＜3)相交于A、B两点，若弦AB的中点为(－2,3)，则直线l的方程为()A．x－y＋5＝0B．x＋y－1＝0C．x－y－5＝0D．x＋y－3＝0【解析】由圆的一般方程可得圆心O(－1,2)，由圆的性质易知O(－1,2)，C(－2,3)的连线与弦AB垂直，故有kABkOC＝－1⇒kAB＝1故直线AB的方程为：y－3＝x＋2整理得：x－y＋5＝0.【答案】A3．若点P(a，b)在圆C：x2＋y2＝1的外部，则直线ax＋by＋1＝0与圆C的位置关系是()A．相切B．相离C．相交D．相交或相切【解析】因点P(a，b)在圆C：x2＋y2＝1的外部，a2＋b2>1又因圆心到直线ax＋by＋1＝0的距离d＝eq\f(1,\r(a2＋b2))<1即圆心到直线的距离小于圆的半径∴直线与圆相交，选C.【答案】C4．设O为坐标原点，C为圆(x－2)2＋y2＝3的圆心，且圆上有一点M(x，y)满足eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(CM,\s\up6(→))＝0，则eq\f(y,x)＝()A.eq\f(\r(3),3)B.eq\f(\r(3),3)或－eq\f(\r(3),3)C.eq\r(3)D.eq\r(3)或－eq\r(3)【解析】∵eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(CM,\s\up6(→))＝0，∴OM⊥CM，∴OM是圆的切线．设OM的方程为y＝kx，由eq\f(|2k|,\r(k2＋1))＝eq\r(3)，得k＝±eq\r(3)，即eq\f(y,x)＝±eq\r(3).【答案】D5．将圆x2＋y2＝1沿x轴正方向平移1个单位后得到圆C，若过点(3,0)的直线l和圆C相切，则直线l的斜率为()A.eq\r(3)B．±eq\r(3)C.eq\f(\r(3),3)D．±eq\f(\r(3),3)【解析】对于圆的切线问题常用点斜式设直线方程，再用点到直线的距离公式求解．本题中圆平移后圆心坐标为(1,0)，设过点(3,0)的直线l的方程为y＝k(x－3)，因为圆心到直线的距离等于半径，故由eq\f(|k－3k|,\r(k2＋1))＝1得直线l的斜率为k＝±eq\f(\r(3),3)，故选D.【答案】D6．与直线x－y－4＝0和圆x2＋y2＋2x－2y＝0都相切的半径最小的圆的方程是()A．(x－1)2＋(y＋1)2＝2B．(x－1)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4【解析】如图易知所求圆C的圆心在直线y＝－x上，故设其坐标为A(c，－c)，又其直径为圆A的圆心A(－1,1)到直线x－y－4＝0的距离减去圆A的半径，即2r＝eq\f(6,\r(2))－eq\r(2)＝2eq\r(2)⇒r＝eq\r(2)，即圆心C到直线x－y－4＝0的距离等于eq\r(2)，故有eq\f(|2c－4|,\r(2))＝eq\r(2)⇒c＝3或c＝1，结合图形当c＝3时圆C在直线x－y－4＝0下方，不符合题意，故所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.【答案】A二、填空题(每小题6分，共18分)7．(2009年天津卷)若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦的长为2eq\r(3)，则a＝________.【解析】x2＋y2＋2ay＝6，x2＋y2＝4两式相减得y＝eq\f(1,a).联立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,a)，,x2＋y2＝4，))消去y得x2＝eq\f(4a2－1,a2)(a＞0)．∴2eq\f(\r(4a2－1),a)＝2eq\r(3)，解得a＝1.【答案】18．已知⊙O的方程是x2＋y2－2＝0，⊙O′的方程是x2＋y2－8x＋10＝0，由动点P向⊙O和⊙O′所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是______