2008年数学高考命题趋势与应试对策.doc

用心爱心专心115号编辑2008年数学高考命题趋势与应试对策2008.4.一．强调学科特点，关注数学实质数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，高度的抽象性、结论的确定性和应用的广泛性是数学的特点.数学学科的特点是高考数学命题的基础.1．概念性强数学是由概念、命题组成的逻辑系统，而概念是基础，数学中每一个术语、符号和习惯用语都有着具体的内涵.这个特点反映到考试中就要求考生在解题时首先要透彻理解概念的含义，弄清不同概念之间的区别和联系.例1已知是上的减函数，那么a的取值范围是A.（0，1）B.C.D.例2设eq\o\ac(○,+)是R上的一个运算,A是R的非空子集,若对任意有eq\o\ac(○,+),则称A对运算eq\o\ac(○,+)封闭.下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是A.自然数集B.整数集C.有理数集D.无理数集2．充满思辨性这个特点源于数学的抽象性、系统性和逻辑性，数学是思维型的学科.为了正确解答数学试题，要求考生具备一定的观察、分析和推断能力.例3三个同学对问题“关于的不等式＋25＋|－5|≥在[1，12]上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”．参考上述解题思路，选择你认为正确的思路，可得的取值范围是.例4直线y=2k与曲线9k2x2+y2=18k2︱x︱(k∈R,k≠0)的公共点的个数为A.1B.2C.3D.43．量化突出试题中的定量要求把概念、法则、性质寓于计算之中，在运算中考查考生对算理、运算法则的理解程度、灵活运用的能力及准确严谨的科学态度.例5已知向量a≠e，|e|＝1，对任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，则A.a⊥eB.a⊥(a－e)C.e⊥(a－e)D.(a＋e)⊥(a－e)例6水平桌面上放有4个半径均为2R的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R的小球,它和下面4个球恰好都相切,则小球的球心到水平桌面的距离是.4．解法多样一般数学试题的结果虽确定唯一，但解法却多种多样，这有利于考生发挥各自的特点，灵活解答，真正显现其水平.例7已知向量a=(cos，sin)，b=(cos，sin)且a≠±b，那么a+b与a-b的夹角的大小是_____________.例8若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,则.二．注重综合考查，关注知识交汇对数学知识的考查，既要全面又突出重点.注重学科的内在联系和知识的综合性，从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇点设计试题.函数与导数、方程、不等式例9函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有极小值点A．1个B．2个C．3个D．4个例10已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3)，若x1<x2，x1+x2=1－a，则A.f(x1)<f(x2)B.f(x1)=f(x2)C.f(x1)>f(x2)D.f(x1)与f(x2)的大小不确定例11设函数.若对所有的，都有成立，求实数的取值范围.2.数列与函数、不等式例12设N)，则等于A.B.C.D.例13已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列，求数列{an}的通项an.例14函数,数列满足:.证明:(1);(2)3.三角函数、三角变换与平面向量例15若非零向量与满足且,则△ABC为A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形例16已知=0,点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n(m、n∈R)，则等于A.B.3C.D.例17已知函数f(x)=eq\r(3)sin(2x－eq\f(π,6))+2sin2(x－eq\f(π,12))(x∈R)(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.4.空间图形与平面图形例18棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是A.B.C.D.例19直三棱柱ABC－A1B1C1的底面为直角三角形，ACB＝90，AC＝6，BC＝CC1＝，P是BC1上动点，则CP＋PA1的最小值是.例20正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是.例21已知正方形ABCD，E、F分别是AB、CD的中点,将△ADE沿DE折起,如图所示.记二面角的大小为.(1)证明BF//平面ADE;(2)若△ACD为正三角形,试判断点A在平面BC