2008—2009学年度重庆南开中学高三数学（理科）2009级9月月考试 题.doc

2008—2009学年度重庆南开中学高三数学（理科）2009级9月月考试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项正确）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．等差数列中,公差为,则（）A．24B．22C．20D．3．的值是（）A．1B．－1C．D．－4．在△ABC中，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．要得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．右移个单位B．左移个单位C．右移个单位D．左移个单位6．设函数的反函数的图像过点，则的图像必过点（）A．（3，1）B．C．D．（0，1）7．设函数满足，又在是减函数，且，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．有一条信息,若1人得知后用1小时将其传给2人,这2人又用1小时分别传给未知此信息的另外2人,如此继续下去,要传遍100万人口的城市,所需的时间大约是（）A．10天B．2天C．1天D．半天9．设，，则满足条件的所有实数a的取值范围为（）A．0＜a＜4B．C．D．2008100810．若是定义在上的函数，对任意的实数，都有和的值是（）A．2006B．2007C．2008D．2009二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．给定两个向量平行，则的值等于12．已知．13．如果,那么函数的最小值是．14．规定记号“”表示一种运算，即，若，则的值为.15．已知，则满足的的值为．16．已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意满足下列关系式：，，，考察下列结论：=1\*GB3①②为偶函数③数列为等比数列④数列为等差数列，其中正确的结论是：____________三、解答题（本大题共有6个小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．函数的图像在y轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为P，在原点右侧与轴的第一个交点为Q.（1）求函数的表达式；（2）求函数在区间上的对称轴的方程．18．设当时，函数的值域为，且当时，恒有，求实数k的取值范围．19．在中，为角所对的三边，已知，（1）求角（2）若，内角等于，周长为，求的最大值．20．（13分）沙坪坝重百商场节日期间为了促销，采取“满一百送三十，连环送”的酬宾方式，即顾客在店内花钱满元（这元可以是现金，也可以是奖励券，或二者合计），就送元奖励券（奖励券不能兑换成现金）；满元就送元奖励券；……（注意：必须满元才送奖励券30元，花费超过100元但不足200元也只能得元奖励券，以此类推．）（1）按这种酬宾方式，一位顾客只用元现金在沙重百最多能购回多少元钱的货物？（2）在一般情况下，顾客有元现金，而同时新世纪百货在进行7折优惠活动，即每件商品按原价的出售，试问该顾客在哪个商场购物才能获得更多优惠？21．已知函数（是常数且）.（1）求的定义域；（2）若在区间（2，4）上是增函数，求的取值范围.22．已知定义在上的函数，满足条件：①，②对非零实数，都有．（1）求函数的解析式；（2）设函数，直线分别与函数，交于、两点，（其中）；设，为数列的前项和，求证：当时，．参考答案1—5BABBD6—10CBCDC2008100811．12．13．14．115．216．①③④17．解：（1）由题意化简可知，将点P代入得：所以，即函数的表达式为（2）由，解得：令，解得：由于所以所以函数在区间上的对称轴的方程为18．解：令t=2，由x1，则t∈（0，2，则原函数y=t-2t+2=（t-1）+1∈[1，2]，即D=[1，2]，由题意：f（x）=x2+kx+54x，法1：则x2+（k-4）x+50当x∈D时恒成立∴k-2。法2：则在时恒成立，故19．解：（1）由得：又（2），同理：故当时，20．解：（1）根据规则，必须满元才能得元奖励券，所以要想所得奖券最多，必须每次尽可能使用元整数倍的钱，所以这位顾客按下述方法可获得最多货物，第一次使用元，可得奖励券第二次使用元，可得奖励券第三次使用元，可得奖励券（此时剩下奖励券元）第四次使用元，可得奖励券元（此时剩下奖励券元）最后一次使用元，没有奖励券故共可购回（元）货物（2）设重百用元钱最多能购回元钱的货物，则由（1）小题知：新世纪百货用元钱能购回元钱的货物，故新世纪百货的优惠比重百更多。21．（1）由可知，①当时，函数的定义域为；②当时，函数的定义域为③当时，函数的定义域为.（2）据题意知在上是增函数，∴只要求在上是减函数且恒为正即可.令，当时，在递减，且将代入，值为正满足题意当时，法1:，∴当时，.①时，将代入，值为正满足题意②时，必有.综上所述，.法2>令，在上是减函数只需，步骤同上。22．解：（1）当时，故两式联立可得，又当时，有；∴。（2）由（1）可得，联立得交点，由此得，所以，当时，……累