2008—2009学年度天津市河西区第二学期高三数学总复习质量调查（二）.doc

用心爱心专心2008—2009学年度天津市河西区第二学期高三数学总复习质量调查（二）试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选答案的标号字母填在下面的对应题目处．）1.已知函数f（x）=lg（x+3）的定义域为M，的定义域为N，则M∩N等于A.B.C.D.2.设变量x，y满足约束条件则目标函数z=x－2y的最小值为A.－4B.－5C.－6D.－83.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为A.B.C.D.4.给出下列四个命题：①若，则；②“a<2”是“函数无零点”的充分不必要条件；③；④命题“若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除”的逆命题。其中是真命题的为A.①③B.①②C.①④D.②③5.已知向量=（－3，4），=（2，2），则△ABC的面积等于A.1B.C.7D.6.执行下边的程序框图，则输出的S等于A.162B.165C.195D.1987.极坐标系中，点到直线的距离是A.B.1C.D.38.设中心在原点的椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上，且长半轴长为10，若曲线C2上任意一点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于6，则曲线C2的方程为A.B.C.D.9.已知，则a，b，c的大小关系是A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c10.设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，，若对任意的，不等式，则实数t的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在题中横线上．）11.一个学校共有N名学生，要采用等比例分层抽样的方法从全体学生中抽取样本容量为n的样本，已知高三年级有m名学生，那么从高三年级抽取的学生人数是.12.设复数z满足，则z=。13.已知函数（a>0，且a≠1）是R上的减函数，则a的取值范围是.14.已知是方程的两个根，且，则=.15.如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，直线PQ切⊙O1于P，与⊙O2交于N、Q两点，直线AB交PQ于M，若MN=2，PQ=12，则PM=.16.某班3名同学去参加5项活动，每人只参加1项，同一项活动最多2人参加，则3人参加活动的方案共有种。（用数字作答）三、解答题：（本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分12分）已知向量，函数的最小正周期为，最大值为3.（Ⅰ）求ω和常数a的值；（Ⅱ）求函数f(x)的单调增区间及使成立的x的取值集合。18.（本小题满分12分）一个袋中装有大小相同的白球和黑球共10个，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是（Ⅰ）求原来袋中白球的个数；（Ⅱ）从原来袋中任意摸出3个球，记得到黑球的个数为，求随机变量的分布列和数学期望。19.（本小题满分12分）如图，已知三棱锥P－ABC中，底面△ABC是边长为的等边三角形，又PA=PB=，（Ⅰ）证明平面PAB⊥平面ABC；（Ⅱ）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值。20.（本小题满分12分）已知抛物线C的顶点在坐标原点O，准线方程是x=－2，过点M（－1，1）的直线l与抛物线C相交于不同的两点A，B.（Ⅰ）求抛物线C的方程及直线l的斜率k的取值范围；（Ⅱ）求｜｜（用k表示）.21.（本小题满分14分）已知定义在正实数集上的函数，其中a>0，设两曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同。（Ⅰ）若a=1，求两曲线与在公共点处的切线方程；（Ⅱ）用a表示b，并求b的最大值。22.（本小题满分14分）已知数列{an}的通项an为函数在[0，1]上的最小值和最大值的和，又数列{bn}满足：…+，其中是首项为1，公比为的等比数列的前n项和.（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）若，试问数列中是否存在整数k，使得对任意的正整数n都有成立？并证明你的结论.【参考答案】一、选择题：（每小题5分，共50分）1.B2.D3.B4.A5.C6.C7.D8.A9.A10.B二、填空题：（每小题4分，共24分）11.；12.；13.；14.；15.4；16.120三、解答题：（共76分，以下各题为累计得分，其他解法请相应给分）17.解：（Ⅰ）1分3分5分由，得6分又当时，，得a=2.7分（Ⅱ）当8分即时函数递增故f(x)的单调增区间为10分又由，得，由解得故使成立的x的集合是.12分18.解：（Ⅰ）设袋中有白球x个，由题意得，2分即解得x=6或x=13（舍），故有白球6个.4分（法二，设黑球有x个，则全是黑球的概率为.1分，由2分即，解得（舍），故有黑球4个，白球6个.4分（Ⅱ），.10分（注：对1个给2分，对2个给