2011《金版新学案》高三数学一轮复习 统计案例随堂检测 理 北师大版.doc

用心爱心专心2011《金版新学案》高三数学一轮复习统计案例随堂检测理北师大版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1．对分类变量X与Y的随机变量2的观测值，说法正确的是()A．越大，“X与Y有关系”可信程度越小B．越小，“X与Y有关系”可信程度越小C．越接近于0，“X与Y无关”程度越小D．越大，“X与Y无关”程度越大【解析】越大，说明“X与Y有关系”成立的可信程度越大，反之越小．【答案】B2．对于独立性检验，下列说法中错误的是()A．2的值越大，说明两事件相关程度越大B．2的值越小，说明两事件相关程度越小C．2≤3.841时，有95%的把握说事件A与B有关D．2＞6.635时，有99%的把握说事件A与B有关【解析】在独立性检验中，随机变量2的取值大小可说明两个变量相关的程度．一般地随机变量2的值越大，两变量的相关程度越大；反之就越小．临界值2＞6.635说明有99%的把握认为二者有关系；2≤2.706则说明二者几乎无关．因此可知C中的说法是不正确的．【答案】C3．设两个变量x与y之间具有线性相关关系，相关系数是r，回归方程为y＝a＋bx，那么必有()A．b与r符号相同B．a与r符号相同C．b与r符号相反D．a与r符号相反【解析】由于b＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)(xi－\x\to(x))2)r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,n,)(xi－\x\to(x))2)\r(\i\su(i＝1,n,)(yi－\x\to(y))2))分母均为正，而分子相同，故b与r同号．【答案】A4．已知x、y的取值如下表所示：x01234y2.24.34.84.86.7若从散点图分析，y与x线性相关，且y＝0.95x＋a，则a的值等于()A．2.6B．6.3C．2D．4.5【解析】方法一：直接对照法由表中数据得eq\x\to(x)＝2，eq\x\to(y)＝4.5，在回归直线方程y＝bx＋a中，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝4.5－0.95×2＝2.6，故选A.方法二：逆向思维法由于线性回归方程一定经过样本中心点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，即(2,4.5)，将四个选项中的a值代入方程，然后检验哪一条直线经过点(2,4.5)，经检验只有A正确．【答案】A5．某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3000人，计算发现2＝6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是()P(2≥k)…0.250.150.100.020.0100.005…k…1.3232.0722.7065.0246.6357.879…A.90%B．95%C．97.5%D．99.5%【解析】∵2＝6.023＞5.024，∴可断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度为97.5%，故选C.【答案】C6．冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示.杂质高杂质低旧设备37121新设备22202根据以上数据，则()A．含杂质的高低与设备改造有关B．含杂质的高低与设备改造无关C．设备是否改造决定含杂质的高低D．以上答案都不对【解析】由已知数据得到如下2×2列联表杂质高杂质低合计旧设备37121158新设备22202224合计59323382由公式2＝eq\f(382×(37×202－121×22)2,158×224×59×323)≈13.11，由于13.11＞6.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．【答案】A二、填空题(每小题6分，共18分)7．在独立性检验中，选用2统计量，用其取值大小来推断独立性是否成立，当2满足条件________时，我们有99%的把握说事件A与B有关．【解析】由独立性检验判断表得K2＞6.635.【答案】2＞6.6358．若两个分类变量x和y的列联表为：y1y2x1515x24010则x与y之间有关系的概率约为________．【解析】2＝eq\f((5＋15＋40＋10)(5×10－40×15)2,(5＋15)(40＋10)(5＋40)(15＋10))≈18.822，查表知P(2≥10.828)≈0.001，∴x与y之间有关系的概率约为1－0.001＝0.999.【答案】0.9999．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数