2011《金版新学案》高三数学一轮复习 排列与组合随堂检测 理 北师大版.doc

用心爱心专心

2011《金版新学案》高三数学一轮复习排列与组合随堂检测理北师大版

(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1．(2008年安徽卷)12名同学合影，站成了前排4人后排8人．现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是()
A．C82A32B．C82A66
C．C82A62D．C82A52
【解析】从后排8人中选2人安排到前排6个位置中的任意两个位置即可，所以选法种数是C82A62，故选C.
【答案】C
2．(2009年湖北卷)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为()
A．18B．24
C．30D．36
【解析】由于甲、乙两名学生不能分在同一个班，因此先将甲、乙、丙、丁四名学生分成三组，当甲、乙各在一组且每组1人时，有1种分法；当甲、乙中一人所在组有2人时，有4种分法(如甲丁、乙、丙是其中一组)，然后将3组分给三个班，共有5A33＝30(种)．
【答案】C
3．(2008年全国卷Ⅰ)将1,2,3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有()

123312231A.6种B．12种
C．24种D．48种
【解析】如图，不同填法有：C31·C21·C21＝12(种)．故选B.

C31C21C11C21C11C11C11C11C11【答案】B
4．某班学生参加植树节活动，苗圃中有甲、乙、丙3种不同的树苗，从中取出5棵分别种植在排成一排的5个树坑内，同种树苗不能相邻，且第1个树坑和第5个树坑只能种甲种树苗的种法共有()
A．15种B．12种
C．9种D．6种
【解析】分两类：(1)2或4坑相同，有2C21；(2)2或4坑不同，有A22，则共有A22＋2C21＝6种．故选D.
【答案】D
5．编号为1、2、3、4、5的5个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个人的编号与座位号一致的坐法有()
A．10种B．20种
C．30种D．60种
【解析】五个人有两个人的编号与座位号相同，此两人的选法共有C52，假如编号1、2号人坐的号为1、2，其余三人的编号与座号不同，共有2种坐法．
∴符合题意的坐法有2×C52＝2×10＝20种．
【答案】B
6．(2009年全国卷Ⅱ)甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有()
A．6种B．12种
C．30种D．36种
【解析】甲、乙所选修课程中有1门不相同时，先从4门功课中选1门让甲、乙共同选修有C41种，甲选修的另一门有C31种，乙选修另一门有C21种，共有C41C31C21＝24种不同选修方法．甲、乙所选课程中有2门各不相同，则甲有C42，乙有C22种，共有C42·C22＝6种不同选法，因此共有C41C31C21＋C42·C22＝30种不同选法．
【答案】C
二、填空题(每小题6分，共18分)
7．从5名外语系大学生中选派4名同学参加广州亚运会翻译、交通、礼仪三项义工活动，要求翻译有2人参加，交通和礼仪各有1人参加，则不同的选派方法共有________种．
【解析】本题可分三步完成．
第一步：先从5人中选出2名翻译，共C52种选法，
第二步：从剩余3人中选1名交通义工，共C31种选法，
第三步：从剩余2人中选1名礼仪义工，共C21种选法．
所以不同的选派方法共有C52C31C21＝60种．
【答案】60
8．(2009年浙江卷)甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________(用数字作答)．
【解析】当每个台阶上各站1人时有A33C73种站法，当两个人站在同一个台阶上时有C32C71C61种站法，因此不同的站法种数有A33C73＋C32C71C61＝210＋126＝336(种)．
【答案】336
9．四张卡片上分别标有数字“2”“0”“0”“9”，其中“9”可当“6”用，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为________．
【解析】先在后三位中选两个位置填两个数字“0”有C32种填法，再排另两张卡片有A22种排法，再决定用数字“9”还是“6”有两种可能，所以共可排成2C32A22＝12个四位数．
【答案】12
三、解答题(共46分)
10．(15分)一个小组有10名同学，其中4名男生，6名女生，现从中选出3名代表，(1)其中至少有一名男生的选法有几种？(2)至多有1名男生的选法有几种？
【解析】(1)方法一：(直接法)．
第一类：3名代表中有1名男生，则选法种数为C41·C62＝60种；
第二类：3名代表中有2名男生，