2007年高考数学精英联手把脉测试题卷(二) （理科）.doc

用心爱心专心116号编辑2007年高考数学精英联手把脉测试题卷(二)（理科）（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．含有三个实数的集合可以表示为，也可以表示为，则的值为A．-1B．0C．1D．-1或12．如果复数为纯虚数，那么实数的值为A．-2B．1C．2D．1或-23．在等差数列中，，则此数列前13项的和是A．13B．26C．52D．564．编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个人的编号与座位号一致的坐法有A．10种B．20种C．30种D．60种5．若函数()的部分图象如图所示，则有A．B．C．D．6．某工厂生产产品，用传送带将产品放入下一工序，质检人员每隔t分钟在传进带上某一固定位置取一件检验，这种抽样方法是A.简单抽样B.分层抽样C.系统抽样D.以上都不对7．设有如下三个命题：甲：相交直线、都在平面内，并且都不在平面内；乙：直线、中至少有一条与平面相交；丙：平面与平面相交．当甲成立时，A．乙是丙的充分而不必要条件B．乙是丙的必要而不充分条件C．乙是丙的充分且必要条件D．乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件8．现代社会对破译密码的难度要求越来越高。有一种密码把英文的明文(真实文)按字母分解，其中英文的的26个字母(不论大小写)依次对应1，2，3，…，26这26个自然数(见下表)：abcdefghijklmnopqrstuvwxyz1234567891011121314151617181920212223242526现给出一个变换公式：将明文转换成密文，如，即变成；，即变成。按上述规定，若将明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是A．lhhoB．loveC．ohhlD．eovlSHAPE\*MERGEFORMAT二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．9．函数在上的最大值与最小值之和为，则的值为。10．编辑一个运算程序：，，，欲得到的输出结果，则的值为。11．过抛物线的焦点的直线l交抛物线于A、B两点，则的值为。12．若，，且恒成立，则的最大值是。13．设满足条件，则目标函数的最大值为。14、▲选做题：在下面三道题中选做两题，三题都选的只计算前两题的得分。（1）如图，圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为圆O上一点，弧AE＝弧AC，DE交AB于点F，且AB＝2BP＝4，则PF＝。（2）设双曲线的右焦点为F，右准线与两条渐线交于P、Q两点，如果△PQF是直角三角形，则双曲线的离心率ｅ＝。（3）函数的最大值是。三、解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知，，，记函数，若函数的最小正周期为。(1)求；(2)当时，试求的值域。16．（本小题满分13分）设飞机A有两个发动机，飞机B有四个发动机，如有半数或半数以上的发动机没有故障，飞机就能安全飞行。现设各发动机发生故障的概率是的函数，其中为发动机启动后所经历的时间，为正常数，试论证飞机A与飞机B哪一个安全(这里不考虑其他故障)。17．(本小题满分14分)在棱长为的正方体中，E、F分别是棱、上的点，且。(1)求证：；(2)当三角形的面积取得最大值时，求二面角的余弦值。18．（本小题满分14分）在平面上有一系列的点，对于正整数，点位于函数的图象上，以点为圆心的⊙与轴都相切，且⊙与⊙又彼此外切，若，且。求证：数列是等差数列；(2)设⊙的面积为，，求证：19．(本小题满分12分)已知函数(1)若在是增函数，求实数的取值范围；(2)若是的极值点，求在的最小值和最大值。20．(本小题满分14分)设椭圆方程为，过点的直线交椭圆于点，是坐标原点，点满足，点。当绕点旋转时，求：(1)动点的轨迹方程；(2)的最大值和最小值。2007年高考数学精英联手把脉测试题卷参考答案（二）（理科）一、1-4，AABB,5-8,CDCB；提示：1.即2．即3．即，也就是，4．先确定是哪两个人的编号与座位号一致，有种情况，如编号为1的人坐1号座位，且编号为2的人坐2号座位有以下情形：人的编号12345座位号12534人的编号12345座位号12453所以，符合条件的共有10×2=20种。5．，又，所以又，且，所以6．略7．略8．密文shxc中的s对应的数字为19，按照变换公式：，原文对应的数字是12，对应的字母是；密文shxc中的h对应的数字为8，按照变换公式：，原文对应的数字是15，对应的字母是；二、9．；10.2；11.-48；12.；13、5；14、①3，②，③提示：9.，，10.数列是首相为，公差为的等差数列，于是又，所以11.特殊值法。取通径，则，，。12．因，，所以同解于