2009年福建省厦门市高三数学质量检查测试四.doc

用心爱心专心2009年厦门市高三质量检查测试四数学（理科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分为150分，考试时间120分钟．注意事项：考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上；答题要求，见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”.参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CnkPk(1－P)n-k球的表面积公式：S=4πR2，其中R表示球的半径.球的体积公式：V=πR3，其中R表示球的半径.第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．定义，若,,则=A．B．C．D．2．若则的最小值是A．B．C．D．3．命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的必要条件。命题q：函数的值域是，则A．p或q为假B．p且q为假C．p且q为真D．非p或非q为真4．已知A．B．C．D．5．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则的值为A．1B．2C．3D．46．已知的定义域是一切实数,则实数的取值范围是A．B．C．D．7．球面上有三个点，其中任意两个点的球面距离都等于大圆周长的EQ\f(1,6)，经过这三个点的小圆周长为，那么这个球的半径为A．4EQ\r(3)B．2EQ\r(3)C．2D．EQ\r(3)8．将正方体AC的6个面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5种不同的颜色，并且涂好了过顶点A的3个面的颜色，那么余下3个面的涂色方案共有A．15种B．14种C．13种D．12种9．已知集合，,(可以等于)，从集合中任取一元素，则该元素的模为的概率为A．B．C．D．10．设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点。若，则A．7B．6C．或D．911.定义在R上的偶函数，满足，在区间［-2,0］上单调递减，设，则的大小顺序为A．B．C．D．12．空间有四个不共面的点，它们能确定的平面数为m，而与这四点距离相等的平面有n个，则|m－n|=A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卡上的相应题目的答题区域内作答．13．设集合，若点，则的取值范围为_______。14．展开式中，不含的项是_______________。15．一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的函数解析式是，在杯内放一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的取值范围是。16、定义域和值域均为（常数）的函数和的图像如图所示，给出下列四个命题：（1）方程有且仅有三个解；（2）方程有且仅有三个解；（3）方程有且仅有九个解；（4）方程有且仅有一个解。那么，其中正确命题的个数是。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答.17．（12分）已知二次函数．（1）若a>b>c，且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点；（2）在（1）的条件下，是否存在m∈R，使池f（m）=－a成立时，f（m+3）为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，说明理由；（3）若对，方程有2个不等实根，．18．（12分）设函数，且在闭区间[0，7]上，只有（1）试判断函数的奇偶性；（2）试求方程在闭区间[－2005，2005]上的根的个数，并证明你的结论．19．（12分）已知函数（1）求证：函数是偶函数；（2）判断函数分别在区间、上的单调性，并加以证明；（3）若，求证:．20．（12分）如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEFG所截而得，其中AB=4，BC=1，BE=3，CF=4，若如图所示建立空间直角坐标系：（1）求和点G的坐标；（2）求异面直线EF与AD所成的角；（3）求点C到截面AEFG的距离.21．（12分）如图，已知点P（3，0），点A、B分别在x轴负半轴和y轴上，且，．当点B在y轴上移动时，记点C的轨迹为E．（I）求曲线E的方程；（II）已知向量＝（1，0），＝（0，1），过点Q（1，0）且以向量为方向向量的直线l交曲线E于M、N两点．若D（-1，0），且，求t的取值范围．22．（14分）设f（x）是定义在[0，1]上的函数，若存在x*∈（0，1），使得f（x）在[0，x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称f（x）为[0，1]上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．对任意的[0，l]上的单峰函数f（x），下面研究缩短其含峰区间