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用心爱心专心选修ⅠB试题（数学）练习题题组一题号03：（数学史与不等式选讲）模块（Ⅰ）已知是不相等的两个正数，在之间插入两组数：和，（，且，使得成等差数列，成等比数列．老师给出下列四个式子：①；②；③；④．其中一定成立的是▲．（只需填序号）（Ⅱ）若成立，（ⅰ）求证：。（ⅱ）在人教A版的数学选修课本中，同学们学习了“推理与演绎”章节。数学家们有时也会采用类比归纳的方法，得到某些正确的结论。通过题设和（ⅰ）的不等式，你是否能够进行仿照，得到一般性的结论？请把这个结论写下来，不必证明。题号04：（矩阵与变换和坐标系与参数方程）模块（Ⅰ）在极坐标中，已知点为方程所表示的曲线上一动点，，则的最小值为▲；（Ⅱ）过点A（-2，4）引倾斜角为的直线交抛物线于两点，若成等比数列，求P的值。题组二题号03：（数学史与不等式选讲）模块（Ⅰ）设，，如果。求证：。（Ⅱ）证明．题号04：（矩阵与变换和坐标系与参数方程）模块（Ⅰ）已知曲线的极坐标方程为，在平面直角坐标系中将曲线按变换后得到曲线。（ⅰ）写出曲线、的直角坐标方程；（ⅱ）设为上任意一点，求的取值范围。（Ⅱ）如图是椭圆上三个点，且。（ⅰ）以O为极点，Ox为极轴，建立极坐标系，求椭圆的极坐标方程；（ⅱ）求的值。题组三题号03：（数学史与不等式选讲）模块（Ⅰ）若实数满足，则的最大值是▲(a,b为常数)（Ⅱ）已知。求证：题号04：（矩阵与变换和坐标系与参数方程）模块（Ⅰ）圆C：（为参数）的普通方程为____▲___，设O为坐标原点，点M（）在C上运动，点P（x，y）是线段OM的中点，则点P的轨迹方程为____▲____。（Ⅱ）题组四题号03：（数学史与不等式选讲）模块（Ⅰ）设对任意实数，要使恒成立，则k的最大值为▲（Ⅱ）设a、b、c均为实数，求证：++≥++.题号04：（矩阵与变换和坐标系与参数方程）模块（Ⅰ）结合《矩阵与变换》所学内容解题：已知两条直线l1:x+m2y+6=0,l2:(m-2)x+3my+2m=0，当m为何值时,l1与l2（ⅰ）相交；（ⅱ）平行；（Ⅱ）在这两本模块选修课本中，我们看到了解析几何的魅力。试回答以下问题：（ⅰ）在直角坐标系中，△OAB的顶点坐标O(0,0)，A(2,0)，B(1,EQ\R(2))，求△OAB在矩阵MN的作用下变换所得到的图形的面积，其中矩阵M=eq\b\bc\[(\a\ac\co2\vs5\hs12(1,0,0,–1))，N=eq\b\bc\[(\a\ac\co2\vs5\hs12(1,\f(\r(2),2),0,\f(\r(2),2)))．（ⅱ）设方程eq\b\lc\{(\a\al(x=1+cosx,y=\r(3)+sin))(为参数)表示的曲线为C，求在曲线C上到原点O距离最小的点P的坐标．题组五题号03：（数学史与不等式选讲）模块（Ⅰ）已知，则的最小值为▲；(a,b为常数)（Ⅱ）设对所有使实数x，不等式恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）就《九章算术》和《几何原本》的内容，谈谈它们对后世的作用和意义。题号04：（矩阵与变换和坐标系与参数方程）模块xyOADBCSKIPIF1<0SKIPIF1<0（Ⅰ）如图所示，四边形ABCD和四边形分别是矩形和平行四边形，其中点的坐标分别为A（－1，2），B（3，2），C（3，－2），D（－1，－2），（3，7），（3，3）．求将四边形ABCD变成四边形的变换矩阵M．（Ⅱ）过点P（－3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线相交于A、B两点．求线段AB的长．