2009年高考模拟试卷高三数学竞赛试卷（理）.doc

用心爱心专心2009年高考模拟试卷数学（理）时间：120分钟满分：150分参考公式：如果事件互斥，那么．已知是正整数，则．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.i+i2+i3+…+i2008+i2009=()(自编)A．0B．1C．-1D．i2.如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，那么系数a＝（）（自编）A．－3B．－6C．－D．3.函数的最小正周期是（）（自编）A．B．C．D．4.函数的部分图象是（）（2001全国理科5）5.若(x+)n的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x4项的系数为（）A6B7C8D9(2008重庆文10)6.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有()（2004江苏卷改编）A140种B120种C35种D34种7.在等比数列{an}中，a4＝8，a7＝64，，则公比q为（）（自编）A．2B．3C．4D．88.甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么至少有1人解决这个问题的概率是（）（2004辽宁卷改编）A．B．C．D．9.平面平面的一个充分条件是（）（2007北京理3）A．存在一条直线B．存在一条直线C．存在两条平行直线D．存在两条异面直线10.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）A．B．C．D．（2006安徽卷）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分．开始n整除a?是输入结束输出否11．阅读右图的程序框图，若输入，，则输出，．（注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“”）（2008广东卷9）12.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P是准线上一点，且PF1⊥PF2，｜PF1｜｜PF2｜＝4ab，则双曲线的离心率是（2007重庆理10）13.极坐标方程分别是ρ＝cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是（1992年数学理3改编）14.已知实数x、y满足QUOTE，则的取值范围是___（2007福建理科13改编）2020正视图20侧视图101020俯视图15.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是(2007宁夏理8改编)16.已知，且，则的最大值为（2007上海理科6）17.如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若、分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对（，）是点M的“距离坐标”．已知常数≥0，≥0，给出下列命题：OM（，）①若＝＝0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；②若＝0，且＋≠0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有2个；③若≠0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有4个．上述命题中，正确命题的序号是（有几个写几个）(2006上海卷改编)三、解答题：本大题共5小题，满分74分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．18.（本小题14分）设函数，，其中，将的最小值记为．（I）求的表达式；（II）讨论在区间内的单调性并求极值．（2007安徽文20）19.（本小题14分）如图,在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中,点E在PD上,且PE:ED=2:1.(Ⅰ)证明PA⊥平面ABCD;(Ⅱ)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角θ的大小:(Ⅲ)在棱PC上是否存在一点F,使BF∥平面AEC?证明你的结论.(2004湖南卷19改编)20.（本小题15分）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1,2,3,4）.现从袋中任取一球.ξ表示所取球的标号.（1）求ξ的分布列，期望和方差；（2）若η=aξ-b,Eη=1,Dη=11,试求a,b的值.（2008湖北理17改编）21.（本小题15分）已知椭圆C1:,抛物线C2:,且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点.(Ⅰ)当AB⊥轴时,求、的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上；(Ⅱ)是否存在、的值，使抛物线C2的焦点恰在直线AB上？若存在，求出符合条件的、的值；若不存在，请说明理由.（2006湖南理21）22.（本小题16分）在数列与中，，数列的前项和满足,为与的等比中项，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求数列与的通项公式；（Ⅲ）设.证明.（2008天津理22）萧山十一中魏友武