2009年广东省深圳市高三数学第二次调研考试试题（理数）.doc

用心爱心专心绝密★启用前试卷类型：A2009年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）2009.5本试卷，21小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.不按要求填涂的，答案无效.3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答.漏涂、错涂、多涂的答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.参考公式：锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,是锥体的高.一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知是虚数单位，则A．B．C．D．2．设集合且，，那么“”是“”的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件3．已知，，，则的大小关系是NY输入x②输出y结束开始①第4题图4．某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过按元/收费，超过的部分按元/收费.相应收费系统的流程图如右图所示，则①处应填5.已知一个四棱锥的高为，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形,则此四棱锥的体积为6.已知点在直线上移动,当取最小值时,过点引圆的切线,则此切线长等于7.已知定义在R上的奇函数的图象关于直线对称，则的值为－10128.如图，三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第9、10、11、12题为必做题，每道试题考生都必须做答9.已知，则当取最大值时，=_____________.10.已知数列的前项和，则当时，=______.产品数量0.0250.0200.0100.0054555657585950.04011．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，,由此得到频率分布直方图如图,则由此估计该厂工人一天生产该产品数量在的人数约占该厂工人总数的百分率是.12.已知是抛物线和直线围成的封闭区域(包括边界)内的点，则的最小值为___________.（二）选做题：第13、14、15题为选做题，考生只能选做两题，三题全答的，只计算前两题的得分．13.设为正数,且则的最大值是___________.DACBE14.已知过曲线上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角为，则点坐标是___________.15.如图,是两圆的交点,是小圆的直径,和分别是和的延长线与大圆的交点,已知,且,则=___________.三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）在△中，分别是内角的对边,且．(Ⅰ)求；(Ⅱ)求的长.17．（本小题满分12分）某商场为刺激消费，拟按以下方案进行促销：顾客每消费500元便得到抽奖券一张，每张抽奖券的中奖概率为，若中奖，商场返回顾客现金100元．某顾客现购买价格为2300的台式电脑一台，得到奖券4张.(Ⅰ)设该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为，求的分布列；(Ⅱ)设该顾客购买台式电脑的实际支出为（元），用表示，并求的数学期望.18．（本小题满分14分）如图一，平面四边形关于直线对称，．把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于．对于图二，完成以下各小题：（Ⅰ）求两点间的距离；（Ⅱ）证明：平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．BCDA图2CBDA图119．（本题满分14分）已知是以点为圆心的圆上的动点，定点.点在上，点在上，且满足．动点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；(Ⅱ)线段是曲线的长为的动弦，为坐标原点，求面积的取值范围.20．（本题满分14分）已知数列满足：，且（）．（Ⅰ）求证：数列为等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）求下表中前行所有数的和．………………………………………………………………………21．（本题满分14分）已知函数(常数.(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)讨论函数在区间上零点的个数