北京市丰台区2009届高三一模（数学文）.doc

用心爱心专心北京市丰台区2008—2009学年度高三统一练习（一）数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．函数的最小正周期是（）A．B．C．2D．42．已知全集，集合，集合，那么集合等于（）A．B．C．D．3．已知直线平面α，直线平面α，“直线c⊥，直线c⊥”是“直线c⊥平面α”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．函数的反函数的定义域为（）A．B．C．D．5．以双曲线的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是（）A．B．C．D．6．若向量的夹角为120°，等于（）A．B．2C．D．67．北京奥运会乒球男团比赛规则如下：每队3名队员，两队之间共需进行五场比赛，其中一场双打，四场单打，每名队员都需比赛两场（双打需两名队员同时上场比赛），要求双打比赛必须在第三场进行，若打满五场，则三名队员不同的出赛顺序安排共有（）A．144B．72C．36D．188．已知，都是定义在上的函数，且满足以下条件：①=·（）；②；③；若，则a等于（）A．B．2C．D．2或第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。9．不等式的解集是。10．若展开式的二项式系数之和等于64，则第三项是。11．设。12．在长方体中，，则长方体的对角线长为。13．在平面直角坐标系中,已知△顶点分别为椭圆的两个焦点，顶点在该椭圆上，则＝。X1234352－1X1234421314．对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点。函数的零点是；若函数和均是定义在上的连续函数，且部分函数值分别由下表给出：则当x=时，函数在区间上必有零点。三、解答题：本大题共6个小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15．（本小题共13分）20090408已知函数（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）求函数在区间上的最值。16．（本小题共13分）已知数列中，，点（1，0）在函数的图像上。（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）设，求数列的前n项和。17．（本小题共14分）如图，在正三棱柱中，,是的中点，点在上，。（Ⅰ）求所成角的大小；（Ⅱ）求二面角的正切值；（Ⅲ）证明.18．（本小题共14分）某校高二年级开设《几何证明选讲》及《数学史》两个模块的选修科目。每名学生至多选修一个模块，的学生选修过《几何证明选讲》，的学生选修过《数学史》，假设各人的选择相互之间没有影响。（I）任选一名学生，求该生没有选修过任何一个模块的概率；（II）任选4名学生，求至少有3人选修过《几何证明选讲》的概率。19．（本小题共13分）已知函数的图像如图所示。（I）求的值；（II）若函数在点（2，f(2)）处的切线方程为，求函数的解析式；（III）若=5，方程有三个不同的根，求实数的取值范围。20．（本小题共14分）已知分别为椭圆的左、右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于直线，垂足为，线段的垂直平分线交于点M。（I）求动点M的轨迹的方程；（II）过点作直线交曲线于两个不同的点P和Q，设，求的取值范围。参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。1—5BABDC6—8DCA二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分9．10．6011．12．13．214．-2；1三、解答题：本大题共6个小题，共80分。15．（本小题共13分）解：（Ⅰ）由题意所求定义域为{}…………4分（Ⅱ）…………9分由知，所以当时，取得最大值为；…………11分当时，取得最小值为0。…………13分16，（本小题共13分）解：(Ⅰ)由已知又…………3分所以数列是公比为的等比数列所以…………6分（Ⅱ）由…………9分所以…………13分17．（本小题共14分）解：（Ⅰ）在正三棱柱中，又是正△ABC边的中点，…………3分∠为所成角又sin∠=…………5分所以所成角为（）（Ⅱ）由已知得∠为二面角的平面角，所以…………9分（III）证明:依题意得，，因为…………11分又由（Ⅰ）中知，且，…………14分18．（本小题共13分）解：(Ⅰ)设该生参加过《几何证明选讲》的选修为事件A，参加过《数学史》的选修为事件B，该生没有选修过任何一个