安徽省合肥市2009年高三第一次教学质量检测（数学理科）.doc

用心爱心专心安徽省合肥市2009年高三第一次教学质量检测数学（理科）试题（考试时间：120分钟，满分150分）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，）1HYPERLINK"http://www.tesoon.com/安徽省合肥市2009年高三第一次教学质量检测数学（理科）试题"．不等式的解集为A．B．C．D．2．复数的共轭复数A．B．C．D．3．曲线上到直线距离等于1的点的个数为A．1B．2C．3D．44．已知，则A．B．C．D．5．已知是等差数列的前n项和，并且，若对恒成立，则正整数k构成集合为A．B．C．D．6．将A．B．C．D．Ｅ排成一列，要求A．B．C在排列中顺序为“A．B．C”或“C．B．A”（可以不相邻），这样的排列数有（）种。A．12B．20C．40D．60正视图侧视图俯视图17．已知命题：“若则”是真命题，则下面对的判断正确的是A．与一定共线B．与一定不共线C．与一定垂直D．与中至少有一个为０8．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是A．3B．C．2D．9．平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为３cm，把一枚半径为１cm的硬币任意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是A．B．C．D．10HYPERLINK"http://www.tesoon.com/安徽省合肥市2009年高三第一次教学质量检测数学（理科）试题"．曲线与直线及x轴所围成的区域的面积是开始A=10，S=0S=S+2A=A-1结束输出SA≤2？是否第11题图A．B．C．D．11．如图，该程序运行后输出的结果为A．14B．16C．18D．6412．函数在上单调，则a的取值范围是A．B．C．D．二．填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）13．展开式中的常数项为___________.14．写出命题：“对任意实数m，关于x的方程x2+x+m=0有实根”的否定为：___________________15．以等腰直角△ABC的两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为________.16．观察下表的第一列，填空等差数列中正项等比数列前n项和前n项积三．解答题（本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和最值；（2）图像与其上点P经平移后分别得到函数图像与点Q，并且函数是奇函数，当取最小值时，求以及18．（本小题满分12分）已知数列的前n项和是，满足（1）求数列的前n项和；（2）求证：19．（本小题满分12分）某考生参加一所大学自主招生考试，面试时从一道数学题，一道自然科学类题，两道社科类题中任选两道回答，该生答对每一道数学．自然科学．社科类试题的概率依次为0.7．0.8．0.9.（1）求该考生恰好抽到两道社科类试题并都答对的概率；（2）求该考生在这次面试中答对试题个数的数学期望。20HYPERLINK"http://www.tesoon.com/安徽省合肥市2009年高三第一次教学质量检测数学（理科）试题"．（本小题满分12分）如图，O是半径为2的球的球心，点A．B．C在球面上，OA．OB．OC两两垂直，E．F分别是大圆的弧AB与AC的中点。AOCBEF第20题图求证：EF//面OBC；求多面体OAEBCF的体积；建立适当的空间直角坐标系，求的坐标，并求异面直线OF和CE的夹角的余弦值。21．（本小题满分12分）已知函数且e为自然对数的底数）。（1）求的导数，并判断函数的奇偶性与单调性；（2）是否存在实数t，使不等式对一切都成立，若存在，求出t；若不存在，请说明理由。22．（本小题满分14分）设A．B为椭圆上的两个动点。（1）若A．B满足，其中O为坐标原点，求证：为定值；（2）若过A．B的椭圆的两条切线的交点在直线x+2y=5上，求证直线AB恒过一个定点。参考答案一．选择题：题号123456789101112答案ADCBCCBDBCBA二．填空题：13．14．存在实数m，关于x的方程x2+x+m=0没有实根15．或16．三．解答题：17．解：（1）最小正周期的最大值为，最小值为………6分（2）设，所以，由题意知：是奇函数∴且∴∴当m=0时，取最小值，此时………12分18．（1）当时，当时，∴数列是首项为1，公比为2的等比数列。∴…6分（2），记∴①②①②：∴，即………12分19．（1）………4分（2），………6分同理：………10分这个考生在这次面试中答对试题的个数的数学期望（均值）………12分20．(1)过E作EG⊥AO于G，连结FG，则FG⊥AO，所以EG//BO；FG//CO，又EG∩FG=G，∴面EF