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滚动复习2一、选择题(每小题5分,共40分)1.在下列四个命题中,是真命题的序号为(D)①3>3;②50是10的倍数;③有两个角是锐角的三角形是锐角三角形;④等边三角形的三个内角相等.A.①③B.①②C.②③D.②④解析:①3>3显然不正确;②正确;③不正确,满足题意的三角形可能是直角或钝角三角形;④显然正确.故选D.2.将命题“x2+y2≥2xy”改写成全称量词命题为(A)A.对任意x,y∈R,都有x2+y2≥2xy成立B.存在x,y∈R,使x2+y2≥2xy成立C.对任意x>0,y>0,都有x2+y2≥2xy成立D.存在x<0,y<0,使x2+y2≤2xy成立解析:改写成全称量词命题为:对任意x,y∈R,都有x2+y2≥2xy成立.故选A.3.命题“∀x,y<0,x+y≤-2eq\r(xy)”的否定为(A)A.∃x,y<0,x+y>-2eq\r(xy)B.∃x,y<0,x+y≤-2eq\r(xy)C.∃x,y≥0,x+y>-2eq\r(xy)D.∃x,y≥0,x+y≤-2eq\r(xy)解析:由于已知命题是全称量词命题,因此命题的否定为:∃x,y<0,x+y>-2eq\r(xy),故选A.4.有下列命题:①若xy=0,则|x|+|y|=0;②若a>b,则a+c>b+c;③矩形的对角线互相垂直.其中真命题共有(B)A.0个B.1个C.2个D.3个解析:①是假命题;②是真命题;③矩形的对角线不一定垂直,不正确,是假命题.故选B.5.已知x,y∈R,则“x+y≤1”是“x≤eq\f(1,2)且y≤eq\f(1,2)”的(B)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.不充分也不必要条件解析:若x≤eq\f(1,2)且y≤eq\f(1,2),则x+y≤eq\f(1,2)+eq\f(1,2)=1成立,即必要性成立;当x=1,y=0时,满足x+y≤1,但x≤eq\f(1,2)且y≤eq\f(1,2)不成立,即充分性不成立,则“x+y≤1”是“x≤eq\f(1,2)且y≤eq\f(1,2)”的必要不充分条件,故选B.6.已知a<b,则下列结论中正确的是(D)A.∀c<0,a>b+cB.∀c<0,a<b+cC.∃c>0,a>b+cD.∃c>0,a<b+c解析:A.若a=1,b=2,c=-1,满足a<b,但a>b+c不成立;B.若a=9.5,b=10,c=-1,a<b+c不成立;C.因为a<b,c>0,所以,a<b+c恒成立,故C错误;D.∃c>0,a<b+c成立,故选D.7.下列叙述中正确的是(D)A.x>2的充分条件是x>1B.若a,b,c∈R,则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”C.命题“任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x∈R,有x2≥0”D.若p:x<3,q:-1<x<3,则p是q成立的必要不充分条件解析:A.x>1是x>2的必要条件,故错误.B.若a,b,c∈R,则ab2>cb2⇒a>c,a>c⇒/ab2>cb2,不是充要条件,故错误;C.命题的否定是“存在x∈R,有x2<0”,故错误;D正确.故选D.8.已知p是r的充分条件而不是必要条件,q是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,现有下列命题:①r是q的充要条件;②p是q的充分条件而不是必要条件;③r是q的必要条件而不是充分条件;④r是s的充分条件而不是必要条件.则正确命题的序号是(B)A.①④B.①②C.②③D.②④解析:由已知有p⇒r,q⇒r,r⇒s,s⇒q,由此得r⇒q且q⇒r,①正确;③不正确;p⇒q,②正确;④不正确,故选B.二、填空题(每小题5分,共15分)9.命题p:∀a≥0,关于x的方程x2+ax+1=0有实数解,则綈p为∃a≥0,关于x的方程x2+ax+1=0没有实数解.10.以下四个命题:①∀x∈R,-3x+2>0恒成立;②∃x∈Q,x2=2;③∃x∈R,x2+1=0;④∀x∈R,4x2>2x-1+3x2.其中假命题的序号为①②③④.解析:因为x=1时,-3×1+2<0.所以①为假命题;当且仅当x=±eq\r(2)时,x2=2,所以不存在x∈Q,使得x2=2,所以②为假命题;对∀x∈R,x2+1>0,所以③为假命题;4x2-(2x-1+3x2)=x2-2x+1=(x-1)2≥0,即当x=1时,4x2=2x-1+3x2成立,所以④为假命题.所以①②③④均为假命题.11.若存在x∈{x|x≥-eq\f(1,2)},使2x+a<0,则实数a的取值范围是a<1.解析:由题意知函数y=2x+a的最小值为-1+a.则-1+a<0,解得a<1.三、解答题(共45分)12.(15分)判断下列命题的真假,并写出这些命题的否定:(1)平