江苏省蒋垛中学高三数学考前热身试题（一）.doc

用心爱心专心江苏省蒋垛中学高三数学考前热身试题（一）一：填空题1、已知集合，，则=.2、空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为。3、若复数是纯虚数，则实数．4、若的值为.5、。6、对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1000的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图可知这批样本中电子元件的寿命在300~500小时的数量是________个．7、已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是___________cm3．8、右边是根据所输入的值计算值的一个算法程序,若依次取数列22主视图24左视图俯视图（第7题图）ReadIf0ThenElseEndIfPrint中的前200项，则所得值中的最小值为.（第6题图）（第8题图）9、已知，，若向区域上随机投一点，则点落入区域的概率为．10、已知圆方程为：，直线过点，且与圆交于、两点，若，则直线的方程为___________。11、观察下列不等式：≥，≥，≥，…，由此猜测第个不等式为．（）12、在数列中，＝2，，设为数列的前n项和，则的值为．13、已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线交点的连线过点，则该双曲线的离心率为。14、下列说法：①当；②ABC中，是成立的充要条件；③函数的图象可以由函数（其中）平移得到；④已知是等差数列的前项和，若，则.；⑤函数与函数的图象关于直线对称。其中正确的命题的序号为。二：解答题15、（本题满分14分）已知函数的图象与轴分别相交于点A、B，（分别是与轴正半轴同方向的单位向量），函数。（1）求的值；（2）当满足时，求函数的最小值.16、（本题满分14分）已知长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=1，BC=AA1=2，空间两点M，N的位置由如图的三视图确定，且在俯视图和左视图中M分别为所在边的中点，在主视图和左视图中N分别为所在边的中点（1）在直观图中分别标出M，N的位置，并证明：MN//平面ABCD；······（2）求点B1到平面BMN的距离。17、（本题满分15分）已知圆A：与轴负半轴交于B点，过B的弦BE与轴正半轴交于D点，且2BD=DE，曲线C是以A，B为焦点且过D点的椭圆。（1）求椭圆的方程；（2）点P在椭圆C上运动，点Q在圆A上运动，求PQ+PD的最大值。DyxEBAO18、（本题满分15分）QPFECOBA如图，在半径为R、圆心角为的扇形金属材料中剪出一个长方形EPQF，并且EP与的平分线OC平行，设。（1）试写出用表示长方形EPQF的面积的函数。（2）现用EP和FQ作为母线并焊接起来，将长方形EFPQ制成圆柱的侧面，能否从中直接剪出一个圆面作为圆柱形容器的底面？如果不能请说明理由。如果可能，求出侧面积最大时容器的体积。19、（本题满分16分）在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数n，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列．⑴求点的坐标；⑵设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点，设与抛物线相切于的直线斜率为，求：；⑶设，，等差数列{QUOTE}的任一项，其中是中的最大数，，求{QUOTE}的通项公式。20、（本题满分16分）已知函数f(x)＝eq\R(,1＋x)＋eq\R(,1－x)．（1）求函数f(x)的值域；（2）设F(x)＝meq\R(,1－x2)＋f(x)，记F(x)的最大值为g(m)，求g(m)的表达式．江苏省蒋垛中学高三数学考前热身试题（一）参考答案一：填空题1、2、3、24、5、6、6507、48、19、10、或11、…≥…12、-313、14、②③④二：解答题15、解：（1）（2）由得，y==设，，时，16、解：（1）取AB的中点P，连MP，MN，PC，因为M，P分别为A1B，AB中点，则MPAA1，又因为N为CC1中点，则CNAA1，故CMMP，所以四边形MNCP是平行四边形，所以MN//PC，又MN面ABCD，PC面ABCD，所以MN//平面ABCD。（2）连结A1N，B1N，因为AB=1，BC=AA1=2，则BN=BA1=，A1N=，则在三棱锥B1—A1BN中，B1到平面BMN的距离，即三棱锥B1—A1BN的高记为h；因为，则．17、解：(1)，椭圆方程为（2）＝2所以P在DB延长线与椭圆交点处，Q在PA延长线与圆的交点处，得到最大值为。18、解：（1）（2）依题意制成的圆柱的底面周长l=EF=，则其半径为在中，，故内切圆半径r=而，所以能从中直接剪出一个圆面作为圆柱形容器的底面。当时，即，取得最大值，此时19、解:（1）（2）的对称轴垂直于轴，且顶点为．设的方程为把代入上式，得，的方程为：．，=.（3），T中最大数．设公差为，则，由此得：20、解：（1）