江苏省海门市四甲中学2008届高三模拟试卷（4）.doc

用心爱心专心江苏省海门市四甲中学2008届高三模拟试卷（四）命题人：夏华审核：王宗艳说明：本试卷满分160分，考试时间120分钟一．填空题：本大题共14小题，每小题5分,共70分.1、函数的定义域是＿＿＿＿＿＿＿2、，则。3、设等比数列中，前项和为,已知，,则＿＿＿＿＿4、在平面直角坐标系中，双曲本线的中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为,则它的离心率为：＿＿＿＿＿＿＿5、设复数，若为实数，则x=．6、设，则m、n的大小关系为.7、过点作圆的两条切线，这两条切线夹角的余弦值为8、设平面内有△ABC及点O，若满足关系式：，那么△ABC一定是：＿＿＿＿＿＿＿9、在(0,)内，使成立的的取值范围为：＿＿＿＿＿＿＿10、如果变量满足，则的最大值为。11、已知一组数据的平均数，方差，则数据，，，的平均数和标准差分别为。12、用一些棱长是1cm的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主视图，则这个几何体的体积最多是▲cm3．图1（俯视图）图2（主视图）13、若函数在区间内有且只有一个零点，那么实数a的取值范围是．14、设有限集合，则叫做集合A的和，记作若集合，集合P的含有3个元素的全体子集分别为，则=二、解答题（本大题共有6小题，满分90分．）15、（14分）已知（1）求函数值域；（2）若周期为，求并写出该函数在上的单调区间。16、（15分）直三棱柱中，，．（1）求证：平面平面；ABCC1A1B1（2）求三棱锥的体积．17、（15分）已知为奇函数，且在点处的切线方程为。（1）求的解析式；（2）若的图象与轴仅有一个公共点，求的范围。18、（15分）设数列的前n项和，。（1）求数列的通项公式；(2)记，求数列前n项和19、（15分）如图，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的右顶点，BC过椭圆中心O，且·=0，，（1）求椭圆的方程；（2）若过C关于y轴对称的点D作椭圆的切线DE，则AB与DE有什么位置关系？证明你的结论.20、（16分）函数，。(1)求证：函数与的图象恒有公共点；（2）当时，若函数图象上任一点处切线斜率均小于1，求实数的取值范围；（3）当时，关于的不等式的解集为空集，求所有满足条件的实数的值。江苏省海门市四甲中学2008届高三模拟试卷（四）答案命题人：夏华审核：王宗艳说明：本试卷满分160分，考试时间120分钟一．填空题：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、311、22，612、713、14、48二、解答题：15、（本小题满分14分）解：（1）（2分）（7分）∴值域为（不同变形参照给分）（2）因为周期为，∴（9分）在、上单调递增，在上单调递减。（14分）16、（本小题满分15分）解：（1）直三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，则BB1⊥AB，BB1⊥BC，------------------------------------------------------------3分又由于AC=BC=BB1=1，AB1=，则AB=，则由AC2+BC2=AB2可知，AC⊥BC，--------------------------------------------6分又由上BB1⊥底面ABC可知BB1⊥AC，则AC⊥平面B1CB，所以有平面AB1C⊥平面B1CB；--------------------------------------------------10分（2）三棱锥A1—AB1C的体积．----------15分（注：还有其它转换方法）17、（本小题满分15分）解：（1）为奇函数，∴，∴过点，，∴，∴，∴（7分）（2）设，即，当变化时，变化情况如下表：1+0－0+↗极大值↘极小值↗（10分）所以的极大值，极小值要与轴只有一个交点，只需或故当时，与轴只有一个交点（15分）18、（本小题满分15分）解：（1）数列的前n项之和在n=1时，在时，而n=1时，满足故所求数列通项…（8分）（2）∵因此数列的前n项和……（15分）19、（本小题满分15分）解：（1）A（2，0），设所求椭圆的方程为：=1(0<b<2)，……2分由椭圆的对称性知，|OC|=|OB|，由·=0得，AC⊥BC，∵|BC|=2|AC|，∴|OC|=|AC|，∴△AOC是等腰直角三角形，∴C的坐标为（1，1）．……4分∵C点在椭圆上，∴=1，∴b2=．所求的椭圆方程为=1．……8分（2）是平行关系.…………10分D（-1，1），设所求切线方程为y-1=k（x+1），消去x，…………12分上述方程中判别式=，又，所以AB与DE平行.…………15分20、（本小题满分16分）解：（1）即证的实根。也就是方程有非负实数根。而∴方程恒有正根∴与图象恒有公共点……（5分）（2）由题设知时恒成立而，∴当时恒成立即而在上单调增