江苏省栟茶高级中学 2008年高三全真模拟数学试卷.doc

用心爱心专心绝密★启用前江苏省栟茶高级中学2008年高三全真模拟数学试卷（江苏卷）必做题部分（时间120分钟，满分160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案填写在答题卡的相应位置上．1.命题“存在”的否定是对任意2.已知复数满足（＋2i）＝5，则||=．3．设集合，则实数m的取值范围是m＞04．某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表：分数段[0，80)[80，90)[90，100)[100，110)人数27914分数段[110，120)[120，130)[130，140)[140，150)人数15841那么分数不满110的累积频率是0.53．（精确到0.01）5.将函数的图像向左平移个单位长度，再将图像上各点的横坐标变为原来的2倍（保持各点纵坐标不变），则所得到图像的解析式为。6．已知伪代码如图，则输出结果S=____56_________．I←0S←0WhileI＜6I←I+2S←S+I2EndwhilePrintS第7题7．一个空间几何体的正视图、侧视图是两个边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积等于。8．掷一个骰子的试验，事件A表示“大于2的点数出现”，事件B表示“大于2的奇数点出现”，则一次试验中，事件发生概率为．9．若的三条边长，则的值为29。10.已知函数则曲线在点处的切线方程为11.若和，且，点，而且出现任何一个点是等可能的．若使点的概率最大，则1．12．已知二次函数，若的最大值小于2，则a的取值范围是。13．已知双曲线的左、右焦点分别为，，是准线上一点，且，，则双曲线的离心率是．14．图1，2，3，4分别包含1，5，13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第个图包含______个互不重叠的单位正方形。图1图2图3图4二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分，第一问4分，第二、三问每问5分）在几何体ABCDE中，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，AB=AC=BE=2，CD=1，（I）求证：；（II）设平面ABE与平面ACD的交线为直线l，求证：平面BCDE；（III）设F是BC的中点，求证：平面AFD⊥平面AFE15．解：（I）略；（II）∵CD⊥平面ABC，BE⊥平面ABC，∴CD∥BE∴CD∥平面ABE…………6分又l=平面ACD∩平面ABE∴CD∥l又平面BCDECD平面BCDE∴l∥平面BCDE…………9分（III）在△DEF中，∴FD⊥FE…………11分∵CD⊥平面ABC∴CD⊥AF又BC⊥AF∴AF⊥平面BCDE∴AF⊥FD∴FD⊥平面AFE又FD平面AFD∴平面AFD⊥平面AFE…………14分16．（本小题满分14分）已知向量（I）求的最小正周期与单调递减区间。（II）在△ABC中，a、b、c、分别是角A、B、C的对边，若△ABC的面积为，求a的值。16．解：（I）…………4分…………5分…………7分（II）由得…………10分…………12分…………14分17.（本小题满分14分）已知点列垂直，其中c是不等于零的实常数，n是正整数，设的通项公式，并求其前17．解：由题意得：，…………2分，…………4分…………7分当；…………9分…………14分18．（本题满分16分，其中第一小问4分，第二小问5分，第三问7分）若椭圆过点（－3，2），离心率为，⊙O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为，过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B.（I）求椭圆的方程；（II）若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；（III）求的最大值与最小值.18.解:（I）由题意得：所以椭圆的方程为……4分（II）由题可知当直线PA过圆M的圆心（8，6）时，弦PQ最大,因为直线PA的斜率一定存在，设直线PA的方程为：y－6=k(x－8),又因为PA与圆O相切，所以圆心（0，0）到直线PA的距离为即可得直线PA的方程为：…………………………9分（III）设,则则……………………12分……………………14分……………………16分19．(本小题满分16分，其中第一小问7分，第二小问9分)现有长度为48m的钢管和面积为S的铁皮，用钢管焊接一个长方体框架，再用铁皮围在框架的六个表面做成一个长方体水箱（不考虑裁剪和焊接的损失）．（I）无论如何焊接长方体，若要确保铁皮够用，求铁皮面积S的取值范围；（II）若铁皮面积为90，如何设计长方体的尺寸才能使水箱容积最大?并求最大容积．解：（I）设长方体的长宽高分别为，∴，…………2分∵又∵∴…………6分∴∴铁皮面积S的取值范围为…………7分（II），…………10分∵∴∴∴…………12分而令a22