2008江苏省黄桥中学分校高三数学模拟试卷.doc

用心爱心专心2008江苏省黄桥中学分校高三数学模拟试卷参考公式：、用最小二乘法求线性回归方程系数公式，．一、填空题：1、若复数为纯虚数，则.2、在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为.3、平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是m＇和n＇，给出下列四个命题：（1）m＇⊥n＇m⊥n;（2）m⊥nm＇⊥n＇（3）m＇与n＇相交m与n相交或重合；（4）m＇与n＇平行m与n平行或重合.其中不正确的命题是.4、从[0，1]之间选出两个数，这两个数的平方和小于0.25的概率是.5、已知点A、B、C满足，，，则的值是.6、数列的前项和，则数列中最小的项是第___项．7、棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，分别是棱，的中点，则直线被球截得的线段长为.8、设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是.9、二次函数的导函数，且，则在R上恒成立时的取值范围是.10、为了研究失重情况下男女飞行员晕飞船的情况，抽取了89名被试者，他们的晕船情况汇总如下表，根据独立性假设检验的方法，认为在失重情况下男性比女性更容易晕船（填能或不能）晕机不晕机合计男性233255女性92534合计32578911、正三棱锥高为2，侧棱与底面成角，则点A到侧面的距离是.12、已知O为坐标原点,集合且.13、已知是以2为周期的偶函数，当时，，且在内，关于的方程有四个根，则得取值范围是.14、已知点（1，0）在直线的两侧，则下列说法（1），（2）时，有最小值，无最大值，（3）恒成立（4）,,则的取值范围为（-其中正确的是.（把你认为所有正确的命题的序号都填上）二、解答题：15、已知函数，为常数，，且是方程的解。当时，求函数值域。16、在三棱锥A－BCD中，AB，BC，CD两两互相垂直，若，，AD＝6，则(1)当，cos为何值时，(2)三棱锥A－BCD的体积最大，最大值是多少？17、下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.x3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=;（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5＝66.5）18、已知圆C过点P（1，1），且与圆(x+3)2+(y+3)2=r2(r>0)关于直线x+y+3=0对称（1）求圆C的方程；（2）过点P作两条直线分别与圆C相交于点A、B，且直线PA、PB的倾斜角互补，O为坐标原点，判断直线OP与AB是否平行，并说明理由。19、已知数列，中，，且是函数的一个极值点.（1）求数列的通项公式；（2）若点的坐标为（1，）（，过函数图像上的点的切线始终与平行（O为原点），求证：当时，不等式对任意都成立.20．（1）求证：当时，不等式对于恒成立.（2）对于在（0,1）中的任一个常数，问是否存在使得成立？如果存在，求出符合条件的一个；否则说明理由。2008江苏省黄桥中学分校高三数学模拟试卷一、填空题1、2、3、（1）（2）（3）（4）4、5、6、37、8、9、10、不能11、12、4613、14、（3）（4）二、解答题15、解：，则，解得-----------------------3分所以，则--------------------------------3分而，则，则，-----------------------------------3分则，所以--3分16、因为ABBC，ABCD，BCCD＝C，所以AB平面BCD.(2分)同理平面ABC，所以.(2分)因为AD＝6，＝，所以AB＝3，CD＝ADsin＝6sin，AC＝ADcos＝6cos，所以BC＝，(4分)于是＝＝＝9sin＝＝，(4分)当且仅当4,即时，三棱锥A－BCD的体积取得最大值.(2分)17、解：(1)如下图(2)=32.5+43+54+64.5=66.5==4.5==3.5故线性回归方程为y=0.7x+0.35(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)18、19、解：（1）由是首项为，公比为的等比数列当时，，,所以（2）由得：(作差证明)综上所述当时，不等式对任意都成立.20．（1）证明：(Ⅰ)在时，要使成立。只需证：即需证：①令，求导数∴，又，求，故∴为增函数，故，从而①式得证（Ⅱ）在时，要使成立。只需证：，即需证：②令，求导数得而在时为增函