2009届上海市高三数学十四校联考理科卷.doc

2009届上海市高三年级十四校联考数学理科卷（考试用时120分钟满分150分）一、填空题（本大题满分60分，共12小题，每小题满分5分）1．设集合=。2．不等式的解是。3．=。4．数列=。5．函数的单调递增区间是。6．若函数的图象过点（2，1），则函数的图象一定过点。7．如图所示，以圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，则该圆锥与圆柱等底等高。若圆锥的轴截面是一个正三角形，则圆柱的侧积面与圆锥的侧面积之比为。8．下面四个函数：①；②；③；④中，同时具有“最小正周期是对称”两个性质的函数序号是。9．高三（1）班准备在本班7名演讲选手中抽取5人参加班会课的演讲比赛（每人演讲一场），若甲、乙两人一定被选中，且甲的出场顺序排在乙的前面（不一定相邻），则高三（1）班5名参加演讲的选手出场的顺序有种可能（用数字作答）。10．已知数列同时满足下面两个条件：①不是常数列；②它的极限就是这个数列中的项。则此数列的一个通项公式an=。11．在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是。12．当的取值范围是。二、选择题（本大题满分16分，共4小题，每小题满分4分）13．下列四个函数中，图像如右图所示的只能是（）A．B．C．D．14．已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列四个命题中，正确的是（）A．若B．若C．若D．若15．若数列为（）A．递增数列B．递减数列C．从某项后为递减D．从某项后为递增16．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息。设原信息为，其中例如原信息为111，则传输信息为01111。传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010B．01100C．10111D．00011三、解答题（本大题满分74分，共5小题。）17．（本题满分12分）设△ABC的内角∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，且，求角C的大小。18．（本题满分14分）本题共4小题，第1、第2、第3小题每小题3分，第4小题5分。杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律。下图是一个11阶杨辉三角：（1）求第20行中从左到右的第4个数；（2）若第n行中从左到右第14与第15个数的比为，求n的值；（3）若n阶（包括0阶）杨辉三角的所有数的和；（4）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35。显然，1+3+6+10+15=35。事实上，一般地有这样的结论：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数。试用含有m、k的数学公式表示上述结论，并给予证明。19．（本题满分14分）本题共2小题，第1小题8分，第2小题6分。如图，已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2，AB=1。（1）求直线AE与平面CDE所成角的大小（用反三角函数值表示）；（2）求多面体ABCDE的体积。20．（本题满分14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分国际上常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为：，各种类型家庭的n如下表所示：家庭类型贫困温饱小康富裕最富裕nn>60%50%<n≤60%40%<n≤50%30%<n≤40%n≤30%根据某市城区家庭抽样调查统计，2003年初至2007年底期间，每户家庭消费支出总额每年平均增加720元，其中食品消费支出总额每年平均增加120元。（1）若2002年底该市城区家庭刚达到小康，且该年每户家庭消费支出总额9600元，问2007年底能否达到富裕？请说明理由。（2）若2007年比2002年的消费支出总额增加36%，其中食品消费支出总额增加12%，问从哪一年底起能达到富裕？请说明理由。21．（本题满分20分）本题共4小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题4分，第4小题4分。设数列的图象上。（1）求的表达式；（2）设使得不等式都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由；（3）将数列{}依次按1项，2项循环地分为，…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为的值；（4）如果将数列{}依次按1项，2项，3项，…，项循环；分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，提出同（3）类似的问题（（3）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？参考答案一、填空题（本大题满分60分，共12小题，每小题满分5分）1．设集合=[0，1]。2．不等