高三九校联考理科数学试题.doc

宝鸡市2015年高三年级九校联合检测
理科数学检测试题2015.3
命题人：宝鸡石油中学张新会审题人：宝鸡石油中学齐宗锁张亚会
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．其中第Ⅱ卷第22、23、24题为三选一，其它题为必考题．考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置．
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．
3．请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合,.
若,则实数的值是（☆）
A.B.或
C.D.或或
2．如图,在复平面内,复数,对应的向量分别是,,则复数对应的点位于（☆）
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
3．若向量,,,则下列说法中错误的是（☆）
A.B.向量与向量的夹角为C.∥
D.对同一平面内的任意向量,都存在一对实数,使得
4．在△ABC中,已知,,△ABC的面积为,则=（☆）
A.B.C.D.
5．已知一个三角形的三边长分别是5,5,6,一只蚂蚁在其内部爬行,若不考虑蚂蚁的大小,则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是（☆）
A.B.C.D.
6．一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的主视图时，以平面为投影面，则得到主视图可以为（☆）
A.B.C.D.
7．某程序框图如图所示,若该程序运行后输出
的值是,则（☆）
A.B.
C.D.
8．函数的导函数的图像如图所示，那么的图像最有可能的是（☆）

9．已知x,y满足，则的最小值为（☆）
A.B.C.D.
10．已知命题:存在，曲线为双曲线；命题:的解集是．给出下列结论中正确的有（☆）

①命题“且”是真命题；
②命题“且()”是真命题；
③命题“()或”为真命题；
④命题“()或()”是真命题．
A.1个B.2个C.3个D.4个
11．如右图二面角的大小为，平面上的曲线在平面上的正射影为曲线，在直角坐标系下的方程，则曲线的离心率（☆）
A.B.C.D.
12．设函数，其中表示不超过的最大整数,如，，，若直线与函数的图象恰有两个不同的交点,则的取值范围是（☆）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．设,则☆．
14．函数的最小值为☆．
15．已知函数是定义在上的奇函数,在上单调递减,且,若，则的取值范围为☆．
16．椭圆绕轴旋转一周所得的旋转体的体积为☆．
三、解答题：（本大题5小题，每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知是一个单调递增的等差数列，且满足,，数列的前项和为，数列满足.
(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)求数列的前项和.

18．某市为了了解“陕西分类招生考试”宣传情况，从四所中学的学生当中随机抽取50名学生参加问卷调查，已知四所中学各抽取的学生人数分别为15,20,10,5.
(Ⅰ)从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生,求这两名学生来自同一所中学的概率；
(Ⅱ)在参加问卷调查的名学生中,从来自两所中学的学生当中随机抽取两名学生,用表示抽得中学的学生人数,求的分布列及期望值.

19．在梯形中，，，，，如图把沿翻折，使得平面平面.
（Ⅰ）求证:平面；
（Ⅱ）若点为线段中点,求点到平面的距离．
20．设到定点的距离和它到直线距离的比是．
（Ⅰ）求点的轨迹方程；
（Ⅱ）为坐标原点,斜率为的直线过点,且与点的轨迹交于点,,若,求△的面积．
21．设函数,其中为自然对数的底数.
(Ⅰ)已知,求证:；
(Ⅱ)函数是的导函数，求函数在区间上的最小值．
请考生从第22、23、24题中任选一题做答．多答按所答的首题进行评分．
22．（本题满分10分）
选修4—1:几何证明选讲.
已知圆内接△ABC中，D为BC上一点，且△ADC为正三角形，点E为BC的延长线上一点，AE为圆O的切线．
（Ⅰ）求∠BAE的度数；
（Ⅱ）求证:
23．（本题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程.
坐标系与参数方程在直角坐标系xOy