调研测试试题（文科）.doc

用心爱心专心秘密★启用前2008年广州市高三教学质量抽测试题数学（文科）2008．1本试卷，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答选择题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考试科目填写在答题卡上，并用2B铅笔将相应的信息点涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．如果事件、互斥，那么．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合的真子集的个数为A．6B．7C．8D．92．不等式的解集是A．B．C．D．3．函数的一个单调递增区间为A．B．C．D．4．已知等比数列的前三项依次为，，，则A．B．C．D．5．抛物线上一点到焦点的距离为3，则点的横坐标A．1B．2C．3D．46．设复数满足，则A．B．C．D．7．已知向量，，若，则图1A．B．C．1D．38．如图1所示，是关于闰年的流程，则以下年份是闰年的为A．1996年B．1998年C．2010年D．2100年9．已知，是平面，，是直线，给出下列命题①若，，则．②若，，，，则．③如果、n是异面直线，那么相交．④若，∥，且，则∥且∥．其中正确命题的个数是A．4B．3C．2D．110．函数，若（其中、均大于２），则的最小值为A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．11．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了95人，则该校的女生人数应是人．12．已知双曲线的离心率为2，则实数．图2OxyP513．如图2所示，函数的图象在点P处的切线方程是，则，．ADPCOEBF图314．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离为．15．（几何证明选讲选做题）如图3所示，与是的直径，，是延长线上一点，连交于点，连交于点，若，则．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知射手甲射击一次，命中9环（含9环）以上的概率为0.56，命中8环的概率为0.22，命中7环的概率为0.12．（1）求甲射击一次，命中不足8环的概率；（2）求甲射击一次，至少命中7环的概率.17．（本小题满分12分）在△中，角所对的边分别为，已知，，．（1）求的值；（2）求的值．18．（本小题满分14分）图4ABCDEFGP如图4所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，，，，分别为、、的中点．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．19．（本小题满分14分）已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4．（1）求曲线的方程；（2）设过的直线与曲线交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程．20．（本小题满分14分）设函数（1）求函数的极大值；（2）若时，恒有成立（其中是函数的导函数），试确定实数a的取值范围．21．（本小题满分14分）已知数列中，，，其前项和满足（，）．（1）求数列的通项公式；（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．