2008高考数学二轮复习 函数与方程、函数模型及其应用.doc

用心爱心专心115号编辑2008高考数学二轮复习函数与方程、函数模型及其应用一、考点、要点、疑点：考点：1、了解函数与方程的有关知识及其内在联系；2、理解有关函数模型及其应用要点：1、函数的零点：方程的根也称作函数的零点，也就是函数的图象与轴交点的横坐标。2、二分法：二分法求方程近似解的一般方法步骤3、图像法求方程的近似解4、二次函数与一元二次方程、一元二次不等式：①二次函数的三种形式：；；②二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的内在联系5、函数模型及其应用①函数思想就是要用运动和变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，通过函数的形式，把这种数量关系表示出来并加以研究，从而使问题获得解决.函数思想是对函数概念的本质认识.用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观点观察处理问题.②方程思想就是在解决数学问题时，先设定一些未知数，然后把它们当成已知数，根据题设各量之间的制约关系，列出方程，求得未知数；或如果变量间的数量关系是用解析式的形式(函数形式)表示出来的，那么可把解析式看作是一个方程，通过解方程或对方程的研究，使问题得到解决，这便是方程的思想.方程思想是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程知识或方程观点观察处理问题.函数思想与方程思想是密切相关的.如函数问题可以转化为方程问题来解决；方程问题也可以转化为函数问题加以解决.如解方程f(x)＝0，就是求函数y＝f(x)的零点；解不等式f(x)＞0(或f(x)＜0)，就是求函数y＝f(x)的正负区间.疑点：1、“方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；当a＝0时，“方程有解”不能简单转化为．若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？2、解答数学应用题的关键有两点：一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题归纳为相应的数学问题；二是要合理选取参变数，设定变元后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、方程、不等式等数学模型；最终求解数学模型使实际问题获解.一般的解题程序是：读题→建模→求解→反馈（文字语言）（数学语言）（数学应用）（检验作答）二、课前热身：1、函数的图像与轴有唯一交点，则m的取值范围是2、设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间()A.（1,1.25）B.（1.25,1.5）C.（1.5,2）D.不能确定3、是方程的解，写出所在的一个区间4、将进货单价为80元的商品按90元出售时，能卖出400个．若该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚取最大的利润，售价应定为每个三、典型例题解析：例1、判别下列函数零点的个数：①②③例2、若是方程的根，且，则整数＝例3、是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程＝0在区间（0，6）内解的个数的最小值是例4、已知函数的图象如图所示，今考虑函数XYO1－1，对方程有如下结论：有3个实数根；当x＜－1时，有且只有一个实数根；当－1＜x＜0时，有且只有一个实数根；当0＜x＜1时，有且只有一个实数根；当x＞1时，有且只有一个实数根．以上结论中，正确的结论有例5、已知是二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值是12。（1）求的解析式；（2）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。例6、甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米／时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米／时）的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元.①把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米／时）的函数，并指出函数的定义域；②为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？四、课堂练习：1、已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.则函数f(x)的解析式为：。2、已知函数y=满足，且方程=0有n个实根x1,x2,…,xn,则x1+x2+…+xn＝．3、定义的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A）、（B）所对应的运算结果分别是:、（1）（2）（3）（4）（A）（B）4、二次方程，有一根比1大，另一根比小，则的取值范围是；5、已知函数，若方程有三个不同的实根，且从小到大依次成等比数列，则a的值为6、某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）参考解答：课前热身：1、2、B3、（2，3）4、95元例题解析：1、①1个，②2个，③3个2、13、44、①⑤例