高考数学 考点5 函数与方程、函数模型及其应用 试题.doc

考点5函数与方程、函数模型及其应用1.（2010·天津高考文科·Ｔ4）函数f（x）=（）(A)（-2-1）(B)（-10）(C)（01）(D)（12）【命题立意】考查函数零点的概念及运算。【思路点拨】逐一代入验证。【规范解答】选C故选C。2.（2010·天津高考理科·Ｔ2）函数f(x)=的零点所在的一个区间是()(A)（-2-1）(B)（-10）(C)（01）(D)（12）【命题立意】考查函数零点的概念及运算【思路点拨】逐一代入验证。【规范解答】选B故选B。3.（2010·福建高考文科·Ｔ7）函数的零点个数为（）A.2B.3C.4D.5【命题立意】本题从分段函数的角度出发考查了学生对基本初等函数的掌握程度。【思路点拨】作出分段函数的图像利用数形结合解题。xye2-4-3【规范解答】选C绘制出图像大致如右图所以零点个数为2。【方法技巧】本题也可以采用分类讨论的方法进行求解。令则（1）当时或（舍去）；（2）当时综上述：函数有两个零点。4.（2010·福建高考理科·Ｔ4）函数的零点个数为（）A.0B.1C.2D.3【命题立意】本题从分段函数的角度出发考查了学生对基本初等函数的掌握程度。【思路点拨】作出分段函数的图像利用数形结合解题。xye2-4-3【规范解答】选C绘制出图像大致如右图所以零点个数为2。【方法技巧】本题也可以采用分类讨论的方法进行求解。令则（1）当时或（舍去）；（2）当时综上述：函数有两个零点。5.（2010·浙江高考文科·Ｔ9）已知x是函数f(x)=2x+的一个零点.若∈（1）∈（+）则（）（A）f()＜0f()＜0（B）f()＜0f()＞0（C）f()＞0f()＜0（D）f()＞0f()＞0【命题立意】考察了数形结合的思想以及函数零点的概念和零点的判断属中档题【思路点拨】本题可先判断函数的单调性从而得到零点两侧函数值的符号。【规范解答】选B。与在上都为增函数所以在上单调递增因为所以。6.（2010·浙江高考理科·Ｔ9）设函数则在下列区间中函数不存在零点的是（）（A）（B）（C）（D）【命题立意】本题考查函数的性质考查函数的零点存在定理。【思路点拨】本题可验证函数在区间的端点处的函数值是否异号；如果异号则存在零点；如果同号一般不存在零点。【规范解答】选A。在上单调减所以在区间内不存在零点。同理可验证在B、C、D的区间内存在零点。7.（2010·陕西高考理科·Ｔ１0）某学校要召开学生代表大会规定各班每10人推选一名代表当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表。那么各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）(A)y=(B)y=(C)y=(D)y=【命题立意】本题考查灵活运用已有的知识解决新问题的能力属难题。【思路点拨】理解y=[x]的含义及选法规定是解题的关键可用特例法进行解答。【规范解答】选B若则由推选方法可得而(A)；(B)y＝；同理可得(C)y(D)y=否定A；再令可否定C、D；故选B【方法技巧】特例法的解选择题的方法技巧用特殊值(特殊数值、特殊图形、特殊位置、特殊情形等等)代替题设普遍条件得出特殊结论对各个选项进行检验从而作出正确的判断.常用的特殊值有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等等注意:特例法只能否定选择支不能肯定选择支。当正确的选择对象在题设普遍条件下都成立的情况下用特殊值（取得越简单越好）进行探求从而清晰、快捷地得到正确的答案即通过对特殊情况的研究来判断一般规律是解答本类选择题的最佳策略.近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30％左右.8.（2010·福建高考理科·Ｔ10）对于具有相同定义域D的函数和若存在函数（为常数）对任给的正数m存在相应的使得当且时总有则称直线l:y=k+b为曲线与的“分渐近线”。给出定义域均为的四组函数如下：①；②③④其中曲线与存在“分渐近线”的是（）A.①④B.②③C.②④D.③④【命题立意】本题从大学数列极限定义的角度出发仿造构造了分渐近线函数目的是考查学生分析问题、解决问题的能力考生需要抓住本质进行做答是一道好题思维灵活。【思路点拨】读懂新定义、利用新定义在新背