2008高考数学一轮复习 直线与平面.doc

用心爱心专心116号编辑2008高考数学一轮复习直线与平面【复习目标】1.掌握平面的概念及其表示方法；理解并会应用平面的基本性质；2.用斜二测方法画简单几何体的直观图，会利用平面的基本性质画简单几何体的截面；掌握画空间图形的基本技能，形成空间想象能力.3.通过基本性质解释实际实例和证明有关推论，加深对基本性质的理解；会用文字语言、图形语言、符号语言表述平面的基本性质，并会用于简单的推理论证；掌握确定平面的方法，掌握证明关于“线共点”、“线共面”、“点共线”的方法.【重点难点】重点:平面的基本性质（3个公理，3个推论），这既是空间几何的基本理论基础，也是推理论证的依据.用“归一法”证明关于“线共点”、“线共面”、“点共线”的方法难点：运用平面的基本性质进行说理.【课前预习】1.如何理解平面的概念？平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性平面的画法及其表示方法：①常用平行四边形表示平面通常把平行四边形的锐角画成，横边画成邻边的两倍画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画②一般用一个希腊字母、、……来表示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示如平面等2.学习平面的基本性质是要注意什么？3.填写下列公理，并用图形和符号语言表示出来：公理一：公理一的作用：4.公理二：公理二的作用：5.公理三：公理三推论一：公理三推论二：公理三推论三：公理三及推论的作用：6．若三点都是两个不重复平面的公共点，则三点必定。7．如果三条直线两两相交，且仅有一个交点，那么这三条直线可以确定个平面。8.已知直线和平面。若，则线段与平面的关系是9.若点在直线上，在平面上，则之间的关系可记作（）(A);(B);(C)；(D)。10.已知命题“直线上两点在平面上”下列命题与此命题不等价的是（）(A);(B)平面过直线;(C)直线上只有两点在平面上;(D)直线上所有点都在平面上。11.如果空间四边形的对角线相等，那么顺次联结它的各边中点所成的四边形一定是（）（A）梯形；（B）长方形；（C）菱形；（D）正方形；12.给出命题：若A∈l，A∈，B∈l，B∈，则l；若A∈，B∈，A∈，B∈，则∩=AB；若A∈l，l，则A；若平面，均经过不同的四点A、B、C、D，则平面，重合其中正确命题的序号是。13．下列命题中是真命题的是（）（A）四边形一定是平面图形；（B）空间一个点与一条直线可以确定一个平面；（C）一个平面的面积可以是100平方千米；（D）相交于同一点的四条直线最多可一确定6个平面.14.在空间四边形ABCD的各边上依次取E、F、G、H四点，若EH和FG交于一点P，则（）点P一定在直线BD上；（B）点P一定在平面ADC上；（C）点P一定在平面ABC上；（D）点P在不同于上述的其他线上或面上.15．已知直线互相平行，直线与直线分别交于三点，求证：直线共面.【知识要点】填空图形符号语言文字语言（读法）点不在直线上点在平面内直线与平面无公共点【例题分析】【例1】判断下列命题的正误：首尾相结的四条线段在同一个平面内；（）三条互相平行的线段在同一个平面内；（）两两相交的三条直线在同一个平面内；（）若四个点中的三个点在同一条直线上，那么这四个点在同一个平面内；（）互相垂直的两条直线，有且仅有一个公共点；（）经过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线；（）垂直于同一条直线的两条直线平行；（）两平行线之一垂直于一直线，则另一条也垂直于此直线；（）若，，则；（）若，，则；（）若，则；（）若，，且不共线，则与重合.（）【例2】已知正方体中，E、F分别为、中点，AC∩BD=P，，求证：（1）D、B、F、E四点共面；（2）若交平面DBFE于R点，则P、Q、R三点共线。【例3】正方形中，M是中点，过、M、C作一个平面，画出这个平面截正方体所得的截面.【例4】如下图，四面体ABCD中，E、G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF∶FC=2∶3，DH∶HA=2∶3求证：EF、GH、BD交于一点分析：只要证明点E、F、G、H分别所在的直线EG和HF平行，由公理的推论3就可知它们共面在△ABD和△CBD中，由E、G分别是BC和AB的中点及可得EGAC，HFAC，所以EG∥HF,直线EF，GH是梯形的两腰，所以它们的延长线必相交于一点P，因此，要证三条直线EF、GH、BD交于一点，只要证点P在直线BD上即可事实上，由于BD是EF和GH分别所在平面ABC和平面ADC的交线，而点P是上述两平面的公共点，由公理2知PBD证法一：(几何法)连结GE、HF，∵E、G分别为BC、AB的中点，∴GE∥AC又∵DF∶FC=2∶3，DH∶HA=2∶3，∴HF∥AC∴GE∥HF故G、E、F、H四点共面又∵EF与GH不能