广东省韶关市2008届高三调研考试数学试题(理科).doc

广东省韶关市2008届高三调研考试数学试题(理科)2008.2.19

本卷分选择题和非选择题两部分，满分150分.考试用时间120分钟.
注意事项：
考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；
选择题、填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。答在试题卷上不得分；
考试结束，考生只需将答题案交回。
参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．
如果事件、互斥，那么．
如果事件、相互独立，那么．
第一部分选择题(共40分)

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知复数，则
A． B． C． D．
2.设全集且,,则
A.B.C.D.
3.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（）
A． B．C．2D．4
4.中，，，，则
A． B． C． D．或
5.已知等差数列的前项和为，且，则过点和
N*)的直线的斜率是
A．4 B．3 C．2 D．1
6.已知函数，且，的导函数，函数的图象如图所示.则平面区域所围成的面积是
A．2 B．4 C．5 D．8

7.一台机床有的时间加工零件A,其余时间加工零件B,加工A时,停机的概率是,
加工B时,停机的概率是,则这台机床停机的概率为()
A.B.C.D.

8.在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数。有下列函数：
；②③④，
其中是一阶整点函数的是()
A.①②③④B.①③④C.①④D.④

第二部分非选择题(共110分)
二.填空题(每小题5分,共30分)
9.若奇函数的定义域为，则=
10.计算
11.已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是____________________.
12.右图是用二分法求方程在的近似解的程序框图，要求解的精确度为，①处填的内容是____________,②处填的内容是______________________.

第13至15题，从3题中选答2题，多选按前2题记分
13.设Ｍ、Ｎ分别是曲线和上的动点，则Ｍ、Ｎ的最小距离是
14.如图，圆是的外接圆，过点C的切线交的延长线于点，，。则的长______________，的长______________．
15.已知且,
则.

16.(本题满分12分)
某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
(Ⅱ)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和
平均分；
(Ⅲ)从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，
求他们在同一分数段的概率.

17.(本题满分12分)
已知，
（Ⅰ）求函数的最小正周期;
(Ⅱ)当,求函数的零点.

18.(本题满分14分)
如图，在三棱拄中，侧面，已知
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得；
(Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下,求二面角的平面角的正切值.

19.(本题满分14分)
在平面直角坐标系中，设点(1，0)，直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点,.
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；
(Ⅱ)记的轨迹的方程为，过点作两条互相垂直的曲线的弦、，设、的中点分别为．求证：直线必过定点．

20．(本题满分14分)
已知数列中,,且
(Ⅰ)求证：;
(Ⅱ)设,是数列的前项和,求的解析式;
(Ⅲ)求证：不等式对恒成立.

21.(本题满分14分)已知函数(其中),
点从左到右依次是函数图象上三点,且.
(Ⅰ)证明:函数在上是减函数；
(Ⅱ)求证：⊿是钝角三角形;
(Ⅲ)试问,⊿能否是等腰三角形?若能,求⊿面积的最大值;若不能,请说明理由．

2008届高三调研考试数学试题(理科)答案及评分标准
一、选择题CCABABAC
二、填空题
题号9101112131415答案6

4，
1三、解答题
16.(本题满分12分)

（Ⅰ）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：
……2分
直方图如右所示……………………………….4分
（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，
频率和为
所以，抽样学生成绩的合格率是%......................................6分
利用组中值估算抽样学生的平均分
………………….8分
＝
＝71
估计这次考试的平均分是71分………………………………………….9分
（