2008学年杭州学军中学高三数学第六次理科月考卷2009.doc

用心爱心专心杭州学军中学2008学年高三第六次月考(09.2)数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知命题：，则（）A.B.C.D.2．已知，则函数的最大值为（）A．B.C．D．3．如果执行的程序框图（右图所示），那么输出的（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．已知且关于的函数在上有极值,则与的夹角范围是（）A．B．C．D．5．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若:，则:＝()A.B.C.D.6．已知P是内一点，且满足，记、、的面积依次为、、，则：：等于（）A.B.C.：：D.7．从一块短轴长为的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是，则这一椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．8．在△ABC中，是角A、B、C成等差数列的（）A．充分非必要条件B．充要条件C．必要非充分条件D．既不充分也不必要条件9．已知椭圆，过右焦点F做不垂直于x轴的弦交椭圆于A、B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则（）A．B．C．D．10．设不等式组表示的平面区域是，若中的整点（即横、纵坐标均为整数的点）共有个，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知的虚部为▲;12．右图是全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉7个分数中的一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是▲，方差为▲；13.过点的直线将圆分成两段弧，其中的劣弧最短时，的方程为▲；14．某机关的年新春联欢会原定个节目已排成节目单，开演前又增加了两个反映军民联手抗震救灾的节目，将这两个节目随机地排入原节目单，则这两个新节目恰好排在一起的概率是▲；15．已知，，则▲；16．若函数的最小值为二项式展开式中的常数项,则实数的值是▲；17.若为的各位数字之和，如，，则；记，，…，，，则▲.三解答题（本大题共5小题，共72分）18．（14分）已知函数.（1）若函数的图象关于点对称，且，求的值；（2）设，若是的充分条件，求实数的取值范围.19．（14分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．（1）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；（2）任选3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列和期望．20．（14分）已知正项数列中，，点在抛物线上；数列中，点在过点，以为方向向量的直线上．（1）求数列，的通项公式；（2）若，问是否存在，使成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）证明不等式：，，……21．（15分）已知函数（且，）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是．（1）求函数的另一个极值点；（2）求函数的极大值和极小值，并求时的取值范围．ycy22．已知椭圆C：(.（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程；（2）在（1）的条件下，设过定点的直线与椭圆C交于不同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率k的取值范围;（3）如图，过原点任意作两条互相垂直的直线与椭圆()相交于四点，设原点到四边形一边的距离为，试求时满足的条件.--姓名班级试场号考号杭州学军中学2008学年高三第六次月考数学答题卷（理科）一、选择题（每题5分）答案涂在答题卡上12345678910二、填空题（每题4分）11．；12．；；13．；14．；15．；16．；17．.三解答题（本大题共5小题，共72分）18.19.20.21.22．杭州学军中学2008学年高三第六次月考数学答案（理科）CBCCADABBC11.1；12.85;1.6;13.14.15.16.20或17.11.18．19．20．21．解：（Ⅰ），由题意知，即得，（*），．由得，由韦达定理知另一个极值点为（或）．（Ⅱ）由（*）式得，即．当时，；当时，．（i）当时，在和内是减函数，在内是增函数．，，由及，解得．（ii）当时，在和内是增函数，在内是减函数．，恒成立．综上可知，所求的取值范围为．22．解：（1）（2）显然直线x=0不满足题设条件，可设直线l：由得.,（1）又由∴所以（2）由（1）（2）得。（3）由椭圆的对称性可知PQSR是菱形，原点O到各边的距离相等。当P在y轴上，Q在x轴上时，直线PQ的方程为，由d=1得，……当P不在y轴上时，设直线PS的斜率为k，，则直线RQ的斜率为，由，得(1)，同理(2)……………在Rt△OPQ中，由，即所以，化简得，，即。综上，d=1时a,b满足条件22.