2008天津耀华高三数学3月检测（理数）.doc

用心爱心专心115号编辑2008年天津市耀华3月检测（理科数学）考试说明：本试卷分第1卷（选择题）和第1I卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄皱、弄破，不准使用涂改液、刮纸刀。第Ⅰ卷（选择题，共60分）选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）（1）函数的一个单调增区间是（）（2）设等比数列中，前项和为，已知，则（）（3）设点A在圆上，点B在直线上，则|AB|的最小值是A．B．C．D．（4）设，，给出M到N的映射，则点的象的最小正周期为A．B．C．D．（5）设与在区间上都是减函数，则a的取值范围是A．B．C．D．（6）定义x⊙y=3x-y,则a⊙(a⊙a)等于（）A、-aB、3aC、aD、-3a（7）已知f(x)是定义在R上的函数，且满足f(1+x)=f(1-x)，则“f(x)为偶函数”是“2为函数f(x)的一个周期”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件（8）已知双曲线的右顶点为E，双曲线的左准线与该双曲线的两渐近线的交点分别为A、B两点，若∠AEB=60°，则该双曲线的离心率e是（）A．B．2C．或2D．不存在主视图左视图俯视图（9）如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，主视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为（）A．B．C．D．不确定（10）由0，1，2，3，4，5六个数字组成数字不重复且百位数字不是5的5位数的个数为A．504个B．408个C．720个D．480个（11）矩形ABCD的对角线AC、BD成角，把矩形所在的平面以AC为折痕，折成一个直二面角D－AC－B，连结BD，则BD与平面ABC所成角的正切值为A．B．C．D．（12）已知点M（－3，0），N（3，0），B（1，0），圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上。）13．若等差数列的前六项的和，且，则=。14．的展开式中的系数为，（用数字作答）15．下列命题：（1）若是定义在[—1，1]上的偶函数，且在[—1，0]上是增函数，；（2）若锐角；（3）若；（4）要得到函数个单位。其中正确命题的个数有个。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分10分）中，角所对的边分别为且（1）求角的大小（2）若向量，向量，求的值18.（14分）如图，已知几何体ABC-DEF中，△ABC及△DEF都是边长为2的等边三角形，四边形ABEF为矩形，且CD=AF+2，CD//AF，O为AB中点.ABOCDEFM（1）求证：AB⊥平面DCO（2）若M为CD中点，AF=x，则当x取何值时，使AM与平面ABEF所成角为45°？试求相应的x值的.（3）求该几何体在(2)的条件下的体积19．（本小题满分12分）已知函数．（1）当=2时，求函数的单调区间和极值；（2）若函数在上为单调函数，求实数的取值范围．20.（12分）某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试.假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立.(1)求该学生考上大学的概率.(2)如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望.21.已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且其中为原点，求的范围。22．（本小题满分12分）已知，为数列{）的前项和，数列{）满足，且函数对于任意的都满足。（1）求函数的方程式（2）求数列的通项公式；（3）若，求证：2008年天津市耀华3月检测数学试卷（理科数学）评分标准一、选择题：1…5DBBCA6…10BCCBD1l…12AA二、填空题：13.514．8415．16．三、解答题：17．（本题满分10分）（1）∵∴，…………………（2分）∴，∴∴…（4分）（2）∵∴，即又，∴，即②………6分由①②可得，∴……