高三理科数学引航4：训练题与高考题的对“对接”.doc

高三理科数学引航4：训练题与高考题的对“对接”数学解题就是一系列的连续变形，这种变形应当明确方向，望着目标前进，有目的的变形。要善于整体观察、活用变形公式，要注意数与形的结合，数助形以精确，而形帮数以直观。分情况、分类型地处理问题，有时可以为一些问题的解答提供有效的增设，从特殊的、极端的、个性的情境入手，也许可能对一般状态的解决提供有益的信息，思维的变数在于它的可逆性，遇到正面难以处理的问题时，我们不妨考虑它的反面，从反面处理，也许就会柳暗花明。这当中，应注意反证法的运用。函数是高中数学的主线内容，没有函数，可以设法构造函数，有了函数，就要充分应用函数的性质、图像来解答相应的问题。构造，需要解答问题时的机智，没有函数，可以构造函数；没有方程，可以构造方程；没有不等式，可以构造不等式；没有图形，可以构造图形。构造始于解答问题的需要，构造依赖于自己知识的积累和思维的联想，例如：存在性的说明，就可以构造一个具体的例子；否定一个结论，就要构造一个反例。数学解题没有具体的思维模式，但有一般的思考趋势，这种思维的趋势也就是解答数学问题的通性通法。例如：代数的本质就是换元，就是（初中就学习的）用字母来表示数和式。没有字母，引入字母，列出关系式、不等式、方程、函数，再做相应的处理。这就是“设、列、解”的数学解题模式。几何的本质就是画出图形，让图形来说话，它可使问题直观、具体，解答问题时一些转化方式，是提高分析问题和解决问题的利器。诸如：化复杂为简单，化多为少，化抽象为具体，化一般为特殊，化异为同，化分式为整式，化无理为有理等等。我们在高三学习中曾经遇到过这样的问题：在“”中的“__”处分别填上一个正整数，并使它们的和最小。为了求这两个分母的值，可以先将它们设出来，引入字母x，y，将问题转化为：已知x，y为正整数，，试求x+y的最小值。这样，就将一个看似小学的“奥数”智力题转化为一道高二不等式试题了。引入的字母，是解题的突破口！新颖的问题，通过变形，成为了一道常见的不等式最值问题，解答数学问题的方法就是变形，怎么变形，为什么要这么变形，不这样变形行吗？思绪的延伸是为了训练提高有效性，而不是漫无目的地思考。我们将两个问题放在一块，其目的是为了说明一个问题，那就是如何实现：训练题与高考题的“对接”，这种对接，这种思考就是为了通过解答有限道数学问题来获得解答无限道数学问题的能力。我喜欢“对接”这个词语，怎么对接，需要观察、需要联想、需要移植、需要知识和方法的迁移。