高三理科数学引航2：2007年高考命题趋势.doc

高三理科数学引航2：2007年高考命题趋势根据近3年全国各地数学高考命题的规律，对2007年高考数学命题提出如下展望：1.向量作为一项工具将广泛应用于高中各个学科当中，特别是与解析几何、函数、三角的有机结合将成为一种趋势，微量将不再停留在问题的表述语言水平上，其综合性程度将会逐渐增强，向量和平面几何结合的选择、填空题应是高考命题的一个亮点。2.集合的考查重点是抽象思维能力，考查集合与集合之间的关系，将加强对集合的计算与化简的考查，并有可能从有限集合向无限集合发展，考查“充分与必要条件”，命题的真伪，主要是考查对数学概念准确的记忆和深层次的理解。3.函数的奇偶性和单调性有向抽象函数拓展的趋势，函数与导数结合是高考的热点话题，函数的图像要注意利用平移变换、伸缩变换、对称变换，注意函数图像的对称性、函数数值的变化趋势，反函数的问题一般不需要求出反函数的解析式，只要将问题转化为与原函数相关的问题来解决就简单多了。对指数函数与对数函数的考查，大多是以基本函数的性质为依托，结合运算推理来解决，能运用性质比较熟练地进行有关数式的大小比较，方程解的讨论等。尽管《考试大纲》对映射的要求不高，但在高考里有加强的趋势，我们在复习时也要给予重视，因为三次函数的导数是二次函数，所以，对于三次函数的命题是有可能的。其他新颖函数将是高考命题的设计点，这是因为导数成为高考的热门话题，连续函数在闭区间上的最值定理极有可能在命题中出现。4.三角函数的考查近年有逐步强化的趋势，主要表现在对三角函数的图像与性质的考查。高考题型大致可以分为如下几类问题：与三角函数单调性有关的问题，与三角函数图像有关的问题，应用同角变换和诱导公式，有求三角函数的值及化简、等式的证明的问题，与周期性和对称性有关的问题，三角形中的问题等。5.数列是特殊的函数，而不等式是深刻认识函数与数列的重要工具，三者的综合求解题对基础和能力实现了双重检验，三者的综合求证题所显示的代数推理是近年来数学高考命题的新的热点，等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和的公式，对基本的运算技能要求比较高。Sn与an之间的关系经常是考查的重点，需要灵活应用，递推数列是近年高考命题的热点内容之一，常考常新。6.不等式重点考查的有四种题型：解不等式，证明不等式，不等式的应用，不等式的综合性问题，突出不等式的知识在解决实际问题中的应用价值，借助不等式来考查学生的应用意识，不等式的证明过程中的放缩法是历年高考命题的一个热点，放缩中的“度”的把握更能显出解题的真功夫。7.空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的性质与判定、线面之间的角与距离的计算作为立体几何考试的重点内容，尤其是以多面体和旋转体为载体的线面的位置关系的论证，基本题型为：证明空间的线面平行或垂直；求空间角与距离，立体几何的线面关系是重点考查的内容，特别要注意的是，对一道试题可以用两种方法并用的训练，特别强调用向量法（B教材）解决问题（垂直是热点，中点是常考，正方体是模型）。8.直线以倾斜角、斜率、夹角、距离、平行与垂直、线性规划等有关的问题为基本问题，对称问题（包括点对称、直线对称）要熟记解答的具体方法，与圆位置有关的问题，其常规的解答方法是研究圆心到直线的距离，圆锥曲线主要考查的内容是圆锥曲线的概念和性质，直线和圆锥曲线的位置关系等。坐标法是解析几何的基本方法，涉及圆锥曲线参数的取值范围问题是高考常考常新的话题。9.高中学习的概率与统计，是大学统计学的基础，起着承上启下的作用，是每年高考命题的热点。在解答题中，排列组合与概率是重点（等可能性事件、互斥事件、独立事件），理科多是分布列，数学期望，在选择、填空题中，抽样方法是热点。[注]：开卷处所讲卷套数是分别计算文、理的，下面文章中，则分别是针对文、理科而言，计算方式不同，数量有差异。附：实际应用性问题数学应用性问题是历年高考命题的主要题型之一，也是考生失分较多的一种题型，其中以概率与统计的知识来命制应用性问题较多，但也有一部分以常规数学知识来命制的应用性问题。解答这类问题的要领是深刻理解题意，学会将文字语言向数学的符号语言或图形语言转化，这就要求学生能够建立恰当的数学模型，其中函数、数列、不等式、排列组合是较为常见的模型；三角、立体几何、解析几何等模型在高考试题中出现较少，不管出现频率如何，同学们备考复习时都应引起足够的重视。