三校联考数学（文）试卷.doc

用心爱心专心2008-2009学年第一学期末高三三校联考数学（文）试题命题人：深圳高级中学本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10题，共50分，第Ⅱ卷为11-21题，共100分。全卷共计150分。考试时间120分钟。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．如果事件互斥，那么．统计量第Ⅰ卷（本卷共计50分）注意事项：答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后，再涂其他答案，不能答在试题卷上。一、选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题5分，共50分）．1．已知集合，则A．RB．C．D．2．如果复数为纯虚数，那么实数的值为（）。A．－2B．1C．2D．1或－23．已知命题：，，则()A．：，，且为真命题。B．：，，且为假命题。C．：，，且为真命题。D．：，，且为假命题。4．在抽查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是其中的一组，已知该组的频率为m，该组上的直方图的高为h，则b-a等于（）A．mhB．C．D．m+h5．函数的图像（）A．关于原点成中心对称B．关于轴成轴对称C．关于直线成轴对称D．关于点成中心对称6.已知等比数列的前三项依次为，，，则A．B．C．D．7.某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得该几何体体积是（）A．B．C．D．8．已知定义域为(－1，1)的奇函数y=f(x)又是减函数，且f(a－3)+f(9－a2)<0，则a的取值范围是（）A．(2，3)B．(3，)C．(2，4)D．(－2，3)9．定义运算ab=，则函数f(x)=12的图象是（）.xyo1xyo1xyo1xyo1ABCDD10．已知为的边的中点，所在平面内有一点，满足，设，则的值为()A．1B．C．2D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：1．第Ⅱ卷用黑色钢笔或水性笔在答卷中作答；2．答卷前将密封线内项目填写清楚。第13题图开始k=1S=0？是否输出结束二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。11．已知中心在原点，焦点在y轴的双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为12．已知、满足约束条件，则的取值范围为.13．如果执行右侧的程序框图，那么输出的.14．（坐标系与参数方程选做题）极坐标内曲线的中心C与点的距离为．第15题图15．（几何证明选讲）如图，是半圆直径，，为半圆的切线，且，则点到的距离____.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）在△中，角所对的边分别为，已知，，．（1）求的值；（2）求的值．17.（本小题满分12分）如图是以正方形为底面的正四棱柱被一平面所截得的几何体，四边形为截面，且，．（Ⅰ）证明：截面四边形是菱形；（Ⅱ）求三棱锥的体积．18．（本小题满分14分）对某班学生是更喜欢体育还是更喜欢文娱进行调查，根据调查得到的数据，所绘制的二维条形图如右图.（Ⅰ）根据图中数据，制作2×2列联表；（Ⅱ）若要从更爱好文娱和从更爱好体育的学生中各选一人分别做文体活动协调人，求选出的两人恰好是一男一女的概率；（Ⅲ）在多大程度上可以认为性别与是否更喜欢体育有关系？参考数据：P（K2≥k）0．500．400．250．150．100．050．0250．0100．0050．001k0．4550．7081．3232．0722．7063．8415．0246．6357．87910．82819．（本小题满分14分）设是正项数列的前n项和，且，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）20.（本小题满分14分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线交椭圆C于、两点，交轴于点，若，，求证：.21.(本小题满分14分)已知函数在是增函数,在(0,1)为减函数.（I）求、的表达式；（II）求证:当时,方程有唯一解；(III）当时,若在∈内恒成立,求的取值范围.