高一数学数列人教实验版（B）知识精讲.doc

高一数学数列人教实验版（B）【本讲教育信息】一.教学内容：数列二、学习目标1、理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项，理解与的关系，培养观察能力和化归能力．2、数列通项公式的意义及求法，与的关系及应用．三、知识要点（一）主要知识：1、数列：按照一定次序排列的一列数（与顺序有关）2、通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示。（通项公式不唯一）3、数列的表示：（1）列举法：如1，3，5，7，9……；（2）图解法：由（n，an）点构成；（3）解析法：用通项公式表示，如an=2n+1（4）递推法：用前n项的值与它相邻的项之间的关系表示各项，如a1=1，an=1+2an－14、数列分类：有穷数列，无穷数列，递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列，有界数列，无界数列5、任意数列{an}的前n项和的性质Sn=a1+a2+a3+…+an6、求数列中最大、最小项的方法：最大项最小项考虑数列的单调性。（二）主要方法：1.给出数列的前几项，求通项时，要对项的特征进行认真的分析、化归；2.数列前项的和和通项是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式时，一定要注意条件，求通项时一定要验证是否适合．【典型例题】例1、根据下面各数列的前几项，写出一个通项（1）－1，7，－13，19，…；（2）7，77，777，777，…；（3）（4）1，0，1，0，1，0，…；解：（1）an=（－1）n（6n－5）；（2）（3）（4）；[点评]根据数列前几项的规律，会写出数列的一个通项公式。例2、已知数列（1）求这个数列的第10项；（2）是不是该数列中的项，为什么？（3）求证：数列中的各项都在区间（0，1）内；（4）在区间内有无该数列中的项？若有，有几项？若无，说明理由。解：设（1）令n=10，得第10项：（2）令，此方程无自然数解，所以不是该数列中的项（3）证明：∴命题得证（4）令有该数列中的项，有一项。[点评]数列问题转化为解方程和不等式问题，注意正整数解例3、根据下面各个数列的首项和递推关系，求其通项公式：（1）；（2）；解：（1），∴，∴（2），∴=．例4、已知数列满足，，求。解：由条件知：分别令，代入上式得个等式累加之，即所以，例5、设{an}是首项为1的正项数列，且求它的通项公式。解：由题意a1=1，an>0，（n=1，2，3，…）本讲涉及的主要数学思想方法：1、数列的实际应用：现实生活中涉及到银行利率、企业投资、产品利润、人口增长、工作效率、图形面积、曲线长度等实际问题时，常常考虑用数列的知识来加以解决，解应用问题的核心是建立数学模型。2、数列的探索性问题：探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现，探索性问题对分析问题、解决问题的能力有较高的要求。【模拟试题】（答题时间：45分钟）一.选择题1.设数列则是这个数列的（）A.第六项B.第七项C.第八项D.第九项2.数列的前n项积为，那么当时，的通项公式为（）A.B.C.D.3.在数列中，，，则的值是（）A.B.C.D.4、数列的前项和为，若，则等于（）A.1B.C.D.**5、设数列，，其中a、b、c均为正数，则此数列（）A.递增B.递减C.先增后减D.先减后增6、已知数列{}的前项和，第项满足，则（）A.B.C.D.二.填空题7、已知数列试写出其通项公式：_______________.*8、数列中，对所有的都有，则__________.9、设a1=1，an+1=an+eq\f(1,2)，则an＝_________________.三、解答题10、已知数列满足，，求。11、已知数列满足，，求。**12、某地区森林原有木材存量为，且每年增长率为25％，因生产建设的需要每年年底要砍伐的木材量为，设为年后该地区森林木材的存量，（1）求的表达式；（2）为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材存量应不少于，如果，那么该地区今后会发生水土流失吗？若会，需要经过几年？（参考数据：）试题答案1、B2、D3、A4、B5、A6、B7、8、9、10、解：由条件知：分别令，代入上式得个等式累加，即所以，11、解：由条件知，分别令，代入上式得个等式累乘之，即又，12、解：（1）设第一年的森林木材存量为，第年后的森林木材存量为，则，，，……．（2）当时，有得即，所以，．答：经过8年后该地区就会开始发生水土流失．