高一数学数列求和人教实验版（A）知识精讲.doc

用心爱心专心高一数学数列求和人教实验版（A）【本讲教育信息】一.教学内容：数列求和二.重点、难点：1.公式法2.裂项相加3.裂项相消4.错位相减【典型例题】[例1]解：（1），或1，（2），∴[例2]，求。解：迭加，证：迭加∴∴另：[例3]，求。解：[例4]，求。解：[例5]，求。解：∴[例6]若数列的通项公式为，求它的前n项和。解：当时，∴当时，∴当时，∴当且时，∵∴[例7]设正数数列的前n项和满足。（1）求证：：（2）设，记数列的前n项和为，求。解：（1）∵①∴②①－②得整理得∵∴∴，即∴是等差数列又，∴（2）∵∴[例8]求和：解：为等比数列，公比当时，当时，[例9]数列的前n项和，则等于（）A.B.C.D.解：由得，则[例10]某渔业公司今年初用98万元购进一艘鱼船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元，从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元，该船每年捕捞总收入50万元。问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？解：设船捕捞n年后的总盈利为y万元，则所以，当捕捞10年后总盈利最大，最大是102万元。[例11]一座大楼共n层，现每层指定一人步行到设在第k层的会议室开会（设每层楼梯长都相等）。问：如何确定会议室所在的楼层k，才能使n个与会人员上或下所走的楼梯总长最短？解：设相邻两层之间的楼梯长为，则第1层、第2层、…、第k－1层的人所走的楼梯长依次为：；从第k+1层、…、第n层的人所走的楼梯长依次为。所以，所有与会者走的楼梯总长为∵k为整数∴当n为奇数时，k取，即会议室应设在第层；当n为偶数时，k取或，即会议室应设在第或层。【模拟试题】1.已知数列的前n项和为。若数列是等比数列，则应满足的条件为（）A.B.C.D.2.在正项等比数列中，若，则的值为（）A.28B.32C.35D.493.等比数列的各项均为正数，且，则（）A.12B.10C.8D.4.等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（）A.A+B=CB.C.D.5.在等差数列中，已知，，则等于（）A.B.C.D.6.等差数列的前n项和为，当变化时，若是一个定值，那么下列各数中也为定值的是（）A.B.C.D.7.在等差数列中，是方程的两个根，则是（）A.15B.30C.50D.8.在等差数列中，，，则此数列前30项和等于（）A.810B.840C.870D.9009.已知数列，…它的前n项的积小于，则正整数n的最大值是（）A.13B.14C.15D.1610.已知数列中，则等于。11.如图，，直角三角形的直角边，记，则。12.正奇数集合{1，3，5，…}，现在由小到大按第n组有个奇数进行分组：{1}{3，5，7}{9，11，13，15，17}，…（第一组）（第二组）（第三组）则2005位于第组中。13.在等差数列中，若，，求。14.某地区荒山2200亩，从2005年开始每年春季在荒山植树造林，第一年植树100亩，以后每一年比上一年多植树50亩。（1）若所植树全部都成活，则到哪一年可将荒山全部绿化？（2）若每亩所植树苗木材量为2立方米，每年树木木材量的自然增长率为20%，那么全部绿化后的那一年年底，求该山木材总量。（精确到1立方米，参考数据：，）试题答案1.C2.A3.B4.D5.B6.A7.A8.B9.A10.76511.12.解：正奇数，第m组最末数在正奇数中的序号数，所以最末数为解得所以2005位于第32组13.解：∵，，……，∴∴14.解：（1）由题意可知，各年植树亩数为100，150，200，……构成等差数列设植树n年可将荒山全部绿化，则，解得或（舍去）所以，到2012年可将荒山全部绿化（2）2005年所植树，春季木材量为，到2012年底木材量则增为2006年所植树到2012年底木材量为。……2012年所植树到年底木材量为，则到2012年底木材总量为上式乘以1.2，得两式相减，得所以，全部绿化后的那一年年底，该山木材总量为S=9060立方米